---从课堂教学实践谈教师创造性使用教材

石河子总场第一中学 田建 王雪莉

　　[摘要］《新课程数学标准》指出:“教师要创造性地理解和使用教材”。因此，作为教师必须认真研读教材，熟悉教材，全面领会教材精神，要从整体去把握教材。在使用教材时应结合学生的实际情况而有所创新，灵活地驾驭教材，创造性地使用教材。本文结合自己课堂教学实践来谈谈数学教师应该如何创造性地使用教材。

　　[关键词］新课标 教师 课堂实践 教材 创造性

　　　一、正确认识教材

教材是什么？教材的基本释意：“根据教学要求而编写或选定的教科书，讲义，讲授提纲等的统称”。这里专指“教科书”。教材是最重要的课程资源，它是根据教学大纲或是课程标准统一编写的,但教材只是书面的东西，它所承载的信息是有限的, 静态的，而它面对的对象是众多的，不确定的个体---学生。新课程标准明确提出:教师作为课程的主人，要树立以人为本,以学生发展为中心的的教材观，科学地、合理地使用教材，创造性地使用教材，让教材真正为学生成长服务，要摈弃“用教材教”的落后的观念，确立 “以学生学为中心”的新课程理念，教学设计时,要切合学生实际与客观条件, 从整体上去把握教材,促使学生在知识、能力、方法、情感、态度、价值观等方面都能得到发展。

二、课堂教学中如何创造性使用教材的实践

　　（一）充分挖掘、利用教材资源，激发学生学习兴趣

　　数学来源于生活，又回归于生活。《新课程数学标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动的情境。”同时又指出：“教师要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学，理解数学。”在我们的教材中有很多源于生活中的素材、资源，教师要善于利用并挖掘教材中的这些资源，让学生感受到生活中的数学与数学课堂的联系，产生亲近感、亲切感，从而激发学生的学习兴趣，更加积极主动参与学习。教师要善于利用课本中的章前资源、插图资源。如人教版七年级数学第一章《有理数》章前资源：北京冬季里某一天的气温问题；夏新同学通过捡、卖废品既保护了环境，又积攒了零花钱；教材第3页“练习1”，我国列年“全年平均降水量变化问题”，老师尝试增加让学生比较“从2007年~2010年这四年间降水量的大小关系”的问题，并让同学们课后查找资料回答“我国全年平均降水量跟哪些因素有关系？”，让学生切实感受到数学和生活的紧密联系，数学和其他学科的联系。在学习过程中增长了知识，拓宽了视野，提高了综合能力。这样的素材教材中有很多，教师要充分的利用这些教材资源，激发学生学习数学的兴趣。

　　（二）创设情境，让学生在愉悦的氛围中进行数学活动

　　美国哈佛大学心理学教授丹尼尔﹒高曼，在他的著作《情绪智力》一书中明确指出，影响一个人成功的因素中，智力因素（即IQ）的作用只占20%。而非智力因素（即EQ）的作用占到了80%。这里所指的非智力因素，其中就包含了学生自身的情绪、情感，从这里可以看出情感在学生学习过程中的重要意义。情感是数学活动中发展能力的一个重要因素，学生从数学活动中感受到喜悦，会正向刺激他的精神状态，从而促进数学学习。有了良好的情感，就会感到数学学习是有趣的。即便在学习上遇到困难，也会通过情感调动智力因素和唤起非智力因素中的动力。

　　所以，在教学实践中，教师应该积极去关注情感因素对学生的影响，为学生创造轻松愉快的学习氛围，教师可根据学生学生心理特征，运用多媒体技术的声、光、动画等生动化，形象化、直观化效果创设问题情境，可以很好地调动学生学习的兴趣，探索知识的强烈愿望。

　　如在教学《垂径定理》一课时，对于赵州桥问题的呈现：老师通过课件展示赵州桥的风景图片，让学生感受到赵州桥的美，感受到屹立千年的赵州桥的宏伟、坚固，同时为中华民族的勤劳和智慧折服，心中油然而生的民族自豪感和认同感，必然产生情感上的激昂、愉悦之情，并生出努力学习文化知识，立志建设伟大祖国的爱国情怀。这种利用课本中特定素材的巧妙展示，使学生产生积极的情感而达到育人的功能也是数学学科教材的重要使命之一。

　　（三）深刻领会文本，准确把握教材，培养核心素养

　　教材是主要的教学资源，是教与学的的重要凭借。教师创造性的使用教材，就要深刻领会文本，准确把握教材。要从宏观上把握教材的编写意图，微观上正确领会解读教材设计意图和教学要求，并在课堂实践中很好去落实，让学生真正从课堂中受益。

　　人教版九上《垂径定理》一课时，对于赵州桥问题的学习，很多老师在教学设计和课堂教学过程中并没有引起足够的重视，仅仅把它作为学习完垂径定理后的应用实践，而它背后的人文价值，以及体现的数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学计算能力等数学核心素养的价值发掘完全被忽略了。这是一个来源于生活中的数学问题，要求解的是赵州桥主桥拱的半径，关键是如何通过理解题意从生活问题情境抽象出几何图形，这其实就是要培养学生的数学抽象能力。题目中说:"它的主桥拱是圆弧形"，那么我们在图中画出一段圆弧，并标记为弧AB，"它的跨度为37m"指的是这段圆弧所对应的弦长AB长为37m。"拱高7.23m"，"拱高"是一个陌生的概念，但题目中做了解释，指的是"弧的中点到弦的距离"，那么如何来找弧的中点并进而得到拱高呢？这是本题思考的一个难点。回顾课堂所学"垂径定理"的内容:“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。”结合现有图形特点，我们不难发现思路:若假设该圆弧AB所在圆的圆心为点O，作半径OC垂直于弦AB于点D，由垂径定理可得，点C为弧AB中点，线段CD则为拱高，长为7.23m，同时我们还可以得到线段AD=BD=1/2AB=18.5m。整个思考过程体现的是数学学习中“逻辑推理”的核心素养。回到问题中来，如何求⊙O的半径呢？根据所抽象出来的几何图形特点及题目所给数据，我们想到尝试连接 OA，这样就产生了直角三角形AOD，其中直角边AD=18.5，斜边OA(即⊙O的半径）为所求，直角边OD虽然未知，却和半径有关系，若设半径OA=X, 则直角边OD=OC一CD=OA一CD=X 一7.23，联想到直角三角形三边满足的勾股定理：AD2+OD2=OA2，可得方程：(18.52)2+(x一7.23)2=x2，以上则体现的是学生“数学建模”的核心素养。解此方程我们可求得x≈27.3，即，赵州桥主桥拱的半径约为27.3m，通过对数据的处理、计算,训练了学生“运算能力”这一核心素养。问题的解决则体现了数学源于生活，最终回归生活的道理。

（四）活用教材，多样处理，培养能力

　　叶圣陶先生曾说过“教是为了不教”，在新课标的要求下，教育专家们也曾一再强调“不要机械地去教教材，而要灵活地用教材来教”。教师要创造性使用教材，要巧妙地利用教材有关的内容，在学生熟悉知识结构的基础上，对原有的内容进行再创造，将教材的知识激活，设计出活生生的课来。

　　对于赵州桥问题，在中考复习的时候，我们似乎可以在原有思路的基础上进行进一步的方法拓展，原有教材利用垂径定理借助直角三角形中三边满足的勾股定理建立方程模型求解。其实其实我们在寻求解决方案的过程中，试图连接AC的方法在学完三角函数后是可行的，在ΔACD中借助三角函数（∠ACD的正切），我们可以求出∠ACD的度数，进而求出∠O的度数，再由∠O的正弦即可求出半径OA的值。甚至，我们还可以引导学生考虑从垂径定理推论应用的角度寻找思路，这样的处理，充分利用了现有教材资源，通过对问题的分析，思维的锤炼，以知识为载体，通过一题多解，不同角度构建模型求解问题，既复习了分属于不同单元的知识,又达到了培养学生问题解决能力的目的。

　　人教版七年级数学上册，第二章《整式的加减》第67页关于去括号的方法是这样归纳的：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）。利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得:

　　　　　　　+（x-3）= x-3， -（x-3）=-x+3。

　　《去括号》一节内容在整个初中数学教学中具有举足轻重的地位，是学生正确进行数与式有关运算的基础，是学习的重点，也是难点。教材的总结只是归纳出括号里的项的符号变化。却没有清楚地反映“外面项和里面项究竟该如何乘的问题，或者可以认为，它将数的符号与数字（注意，不是数值）进行了分割，其实更不利于学生对中学数学数与式的整体理解，如单项式，多项式的项一定要连同前面的符号。这种操作割裂了学生的整体认知，而且使学生迷糊，具体运算时，瞻前顾后，结果老是出错，老师反复讲解，学生还是掌握不好。为此，通过对教材的深入研究和探索，结合课堂教学实践，笔者认为，去括号运算的本质是是小学学生熟悉的乘法分配律，那就直接利用乘法分配律，用括号外面的“项”去乘括号里面各项，并把所得结果相“加”。由于在前一章里学生已经学习了代数和，对代数和有了一定的感受和领悟；加之，在本章之前的学习过程中，我们又一再强调项，“项要连同前面符号”，相信学生也用起来会更加得心应手。这样做，学生就不需要去理解，记忆那么麻烦的结论，而且老是用不好了。举例：12(x-3),括号外的”项”是12,括号里面有两项,分别是x,-3所以, 12（x-3）=12?x+12?(-3)=12 x-36,同理, -5（x-3）=(-5)?x +(-5) ?(-3)=-5 x+15。 为了更好的理解，我们采用如下的图示分析过程：

　　这样做,学生只需要找准“项”,按熟悉的乘法分配律法则正确运算,而不会为何时变号,该怎么乘苦恼了，实施的效果也非常好。

　　 再如，在教学《有理数》一章，关于有理数的乘法，书上是这样讲的：“同号得正，异号得负”（1）；而当几个非零数相乘时，则说：当负因数个数为偶数时，结果为正，负因数个数为奇数时，结果为负（2）；学习乘方时，对于 ，幂的符号的确定，书中是这样总结的：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，而正数的任何次幂都是正数（3）笔者在教学中对此环节的处理，并没有采用“先让学生通过先计算再观察，而后引导学生得出规律性结论的方法。”而是通过引导学生分析乘方运算的意义，进而得到直接利用法则（2）进行符号的确定。这样做既减少了学生的对教材中关于结论的记忆量，同时加深了学生对乘方意义的本质理解。同时，将乘方和有理数乘法统一在一起：将法则（1）与法则（2）比较，得出他们之间特殊与一般的关系：两数相乘依然满足法则（2），从而将有理数的乘法运算及乘方运算统一为法则（2）：几个非0因数相乘时，当负因数个数为偶数时，结果为正，负因数个数为奇数时，结果为负。举例说：对于 ，如果a为负数，就看“个数”n的奇偶，如果a是正数结果直接为正，它反映了有理数乘法运算的符号确定本质规律———由负因数个数的奇偶决定。有关规律的总结也体现了数学中特殊与一般的辩证统一思想，对学生数学核心能力的培养有很好的价值。

（五）善于利用课堂中及时生成的有价值“意外”资源，强化预期目标和方法

　　在学习人教版数学八年级上册第十五章15.3《分式方程》一节时，学生类比含有分母的一元一次方程的解答过程，借助等式性质通过去分母将分式方程转化为整式方程进行求解。在探索去分母解分式方程=的展示活动中，我让三位同学上黑板进行了展示，其中两位先后按照找最简公分母的方法完成了解答，还有一位同学写到半途，不知道该如何往下做了，我正准备让其下去的时候，眼光扫过他的解答，突然眼前一亮，这才惊奇地发现，他并没有采用“同乘最简公分母的方法”，而是将两边直接乘以各分母之积，在运算没有任何问题的情况下，他得到了一个整式方程：x2－10x+25＝0！这不是可以求解吗？只是由于知识，能力的欠缺，他只能做到此处。

　　师：你现在得到的是一个什么方程？生：一元二次方程。师：一元二次方程我们没有学习，当然不会解了，但是你看一下，等号的左边有什么特点？生：左边是一个完全平方展开式。师：那你把它写成完全平方形式。生：(x-5)2＝0。老师提醒到此处，学生恍然大悟，很快利用平方根的意义得到了结果。然后，我让全班同学“欣赏”他们各自的解法，并比较优劣，最后归纳出方法：（1）解分式方程的基本思想是去分母将分式方程转化为整式方程；（2）去分母有不止一种思路，但我们通常采用找最简公分母的方法；到此处，我并没有直接说哪种方法更好，我相信通过课后的进一步练习尝试，学生自己会有更深刻的理解。这种体会，是老师不能，也不应该代替的。我对这位同学在课堂能独立思考，积极钻研，独辟蹊径的精神给以了鼓励。课后反思，我庆幸没有因为自己的一念之差，而打击到一个积极思考的孩子，并使课堂及时生成的一个很有价值的素材白白浪费掉。对于分式方程的解法，以前自己从没有这样去尝试过，只是按照课本上思路让学生得出找最简公分母的方法，然后练习巩固完事，至于为什么要“找最简公分母”，别的方法行不行，并没有加以讨论。在这之后，我特别关注课堂上，作业中孩子们一些不一样的想法。教材是教学的一个点，而学习是一个无限的空间，每一个学生都是活生生充满想法有创造力的个体，面对学生，我们需要灵活地驾驭课堂，开阔孩子视野、激活孩子们的思维。

（六）遵循学生身心发展及认知规律，对教材内容的处置方式再改造

　　课程标准明确指出：“教学应遵循教育教学规律，遵循学生身心发展规律”。在对教材的使用过程中，唯有联系实际，敢于质疑，敢于求变，教学以满足学生的真正需要和易于接受，达到最佳的学习效果，是教师以人为本的具体体现。人教版九年级数学教材第24.4《弧长和扇形面积》一节中，使用字母l表示弧长(教材第111,112页),在紧接其后的课时《圆锥的侧面积和全面积》一节，教材中同样用字母l来表示圆锥的母线，这使得学生在学习过程中不可避免的产生了前后认知冲突：母线用l表示，而圆锥的侧面展开图是扇形，在此过程中要涉及其弧长，其表示自然也想到字母l，这个时候学生就容易混淆，造成学生理解的混乱，在公式使用中容易出问题。那么如何避免呢？通过对有关知识的解析，我们不难发现，对于圆锥这一立体图形，它的侧面展开图一个扇形，而半径刚好是圆锥的母线，进一步地，我们发现它始终是大于底面圆的半径，因此，我们不妨用r表示圆锥底面圆半径，用R表示圆锥的母线，这样既避免了用一个字母表示两个重要数学概念的尴尬，也让学生更好地理解了母线的几何意义，再引导学生数与形结合，达到对圆锥侧面展开图有关结论的深刻理解和掌握，分析推导出圆锥侧面展开图中，扇形圆心角的重要规律性公式：θ=r/R﹒360?，它反映了扇形圆心角度数跟r、R比值成正比的道理，加深了学生对圆锥形状的理解，及相关知识的领悟。

（七）将教材学术语言转化为通俗易懂的儿化语言

　　 数学教材无疑是由数学领域的专家撰写，教材中许多重要的结论采用的都是学术性语言，讲究逻辑严密，表达科学规范，但从“遵循学生身心发展规律”，却少了些通俗易懂，不便于学生理解，这就需要教师善于学习、解读教材，能站在学生的角度，从学生的视角去看待教材，理解教材，教师可以化苦涩为浅显。比如，教材中关于分式乘除的结论：

　　乘法法则:分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　这样的语言表述规范，严密，却不符合该阶段学生“易学好用”心理认知的原则。由于学生对原有知识：分数乘法及有理数除法已经相当熟悉，不如让学生通过类比感悟，将以上结论生活化为：

　　乘法法则: 分式乘以分式，分子与分子相乘，分母与分母相乘；

　　除法法则：分式除以分式，除以一个“数”，等于乘以它的倒数。

　　这些语言从专业的角度来看，不够严谨，但对于初中学生理解、掌握数学规律，是有帮助的，等学生能熟练运用法则之后教师可以再去引导学生注意语言的规范性。

　　　（八）借助几何直观，让知识呈现的方式“生动”起来

　　我国数学家徐利治教授认为:直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识。而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。《数学课程标准》指出，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”。所以教师在教材知识呈现时，力求生动、形象化。例如，在学习《直线和圆的位置关系》时，教师先借助多媒体动态演示直线和圆由远靠近的过程，让学生直观感受到位置的变化，进而借助经验、以及教师的引导联想想到某种数量关系的变化关系。最终得出相离、相切、相交三种位置下对应数量关系。这样的教材处理，使知识呈现生动，形象，直观化，更符合学生的心理认知，便于学生理解掌握。

　　总之，教学是一门艺术，教材为教师教学提供了一个素材，贯彻以人为本教育理念，正确理解教材、把握教材、创造性地使用教材，在课堂教学实践中以知识、方法为载体，以培养学生的核心素养能力为目标，是我们每一个数学老师应该始终努力的方向。

　　参考文献：

[1］史宁中等，2022.5：《义务教育课程标准2022版》，人民教育出版社.

[2］王悦钢，《非智力因素与学生的数学学习》，四川教育学院学报,2004.

[3］黄怡，《非智力因素对教育的影响》，西华师范大学.

[4］陈艳春，《谈在数学教学中如何培养学生的非智力因素》，数学研究学周刊，2011.1