【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 复变函数；教学内容；教学方法；数学实践；教学改革
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正文：

（四）加强理论背景与思想方法的教学
目前复变函数教材在处理该课程时，理论背景的介绍很少，自此作者认为，可以把这些材料放在理论介绍之前，也可以作为补充材料放在每章的后面。数学理论演变的过程是一件让人很感兴趣的历史，因为从中可以再现数学大师们思考问题的方式，可以窥视他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。复变函数内容的改革是一次教改任务，在理论研究的同时，要兼顾到应用，研究的主要内容、特色、体系结构和所要解决的主要问题都要围绕有利于学生的发展和社会的要求来进行。在课堂教学时，尽量避免对理论的推导证明，但是要介绍推导证明的主要思路，要求学生必须了解它的思想和方法。数学与应用数学专业培养出来的学生要求全面系统地掌握本专业所必需的数学基础理论和应用知识。我们培养的大学生在一定意义上来说，应该是培养成“专才”，必须有很深的理论基础。没有一定知识的积累，所谓能力只是一句空话。在讲理论与方法时，注意定义、性质、定理等与数学分析中的相同与不同之处，让学生对比分析，掌握新知识。但我们在重理论的同时，也要注重应用。杨叔子先生说：“学习是为了实践。没有实践，没有证实，就没有科学。重视学习联系实践，是我国真正的优秀教育传统。”许多学生在学习的时候，没有充分发挥主观能动性的原因之一就是不了解课程的应用。而一门课程的效用实际上只有在其他课程的关系中才能体现出来。因此在讲授复变函数的一些理论时，结合实际问题，使学生真正感受到课程的一些理论与方法的应用，从而充分调动学习的主观能动性。如在讲解复数的幅角时，用照像机的例子来说明：普通照像机照出来的照片没有立体感，而数码相机照出来的照片却有立体感。原因就是普通照像机只是反映复数的距离（模），而数码相机除了模之外，还反映出每个点的位置（幅角），因此也就有了立体感；在讲Cauchy 积分公式时，让学生们思考如何测得地心的温度这一问题，如果我们能测得地球表面各点的温度，则可利用Cauchy 积分公式来测得地心的温度；讲解析函数时，指出解析函数对电场的电位和电通的研究中的作用；讲共形映射时，指出许多地质测量等工程技术人员利用该原理来处理一些不规则图形，如把扇形变换为矩形，而保持各采点的性质不变等。
（五）运用类比法教学，启发学生运用类比思维，培养学生的创造能力
数学本身中包含着许多思想方法，比如归纳法、类比法、倒推分析法、试探法等，其本质都是创造性思维方法。因此我们在传授知识的同时，注重数学思想方法的渗透，用教师对运用数学思想方法的体会去启迪学生的创造性思维，激发学生创造性欲望。类比是根据两个对象内部属性、关系等某些方面的相似性，而推出它们在其它方面也可能相似的一种推理思维形式，它为人们的思维过程提供了更广阔的“自由创造”的天地，因而成为科学研究中非常有创造性的思维形式。波利亚曾说：“类比是一个伟大的引路人”。在教学中，类比的过程是培养学生创造性思维的过程，教师合理地运用类比思维，引导学生进行某种类比，可以使学生在学习的过程中逐步熟悉和掌握类比这一思维方法。复变函数作为数学分析的后继课程，是数学分析的继续和发展。复变函数的许多概念和定理都与数学分析相应理论类似，但又有发展。例如复变函数导数的概念．形式上和数学分析中一元函数导数概念相同．即
 ，     。
给出定义以后，可根据数学分析的函数导数的性质引导学生猜测出复变函数导数的一些性质，再去验证，通过类比使学生拳握它们之间的相似之处，获取新知识，然后再指出它们的不同之处，趋于可以在复平面上沿任何方向或任何曲线趋向于。而

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