【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 复变函数；教学内容；教学方法；数学实践；教学改革
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正文：

（二）前瞻性原则：鉴于复变函数课程在数学分支和自然科学的相关领域有重要的应用，而且目前这一研究方向也十分活跃，因此在复变函数课程的教改中，有必要坚持前瞻性原则。坚持这一原则，也就是要求在课堂教学中结合授课教师的科研工作把这一方向较前沿的成果以及它在自然科学相关领域中的应用情况介绍给学生，起到潜移默化、润物细无声的作用，从而激发学生努力学习，树立勇攀学术高峰的远大志向。如在讲授解析函数零点的概念时，可介绍著名的Riemann猜想产生的背景知识；在讲解亚纯函数这一知识点时，可自豪地介绍我国著名数学家杨乐和张广厚对亚纯函数值分布所作出的杰出贡献；在讲授解析函数的幂级数展开式的内容时，可介绍Bieberbach猜想以及它最后被Debrange解决的经过；在讲解幅角原理时，可简单介绍它在电学中的应用；在讲授共形映射这一内容时，亦可介绍它在分形几何中的应用以及复动力系统研究方向的最新动态。总之，坚持前瞻性原则，既薰陶了学生稚嫩的学术情结，也符合教育部本科水平教学评估中关于课堂教学中要加大信息量以及教学内容要反映或联系学科发展的新思想、新概念、新成果的要求。
（三）人文性原则：复变函数课程作为一门数学基础课，和其它数学课程一样，它的学习有着较枯燥的一面。如何把枯燥的内容变得“鲜活”起来，这是授课教师必须要正视的问题，因此在课堂教学中坚持人文性原则显得尤为重要。所谓人文性，就是在课堂讲授过程中用恰当的语言，形象的比喻把枯燥的定义、定理等内容讲活，并适当介绍复变函数课程中所涉及数学家的一些轶闻趣事。如在讲授柯西积分定理时，可指出定理的条件和结论均很简洁，但其证明却十分不易，用到了不少的知识点和技巧，是一道数学大餐。可是若定理再加上函数的导函数在单连通域内连续的条件，则证明又出奇地简单，数学独有的魅力在此略见一斑。又如在讲解柯西积分公式时，可点出该公式是“边界决定内部”的范例，在工程上非常实用，因此倍受工程专家的青睐。另外可指出这两个重要结论的原创属Cauchy，他不仅是复变函数的开创者之一，而且在数学的其他领域里也硕果累累，众多著名的定理和公式都以他的名字来命名就是明证，但他这一辈子也留有一缺憾，就是没有及时发现群论的创始人，天才数学家Galois的才华。再如在讲授惟一性定理时，可特别地指出该定理是“星星之火，可以燎原”这条真理在数学中最生动的体现，同时顺便指明它是解析函数论中最基本的定理。
三、复变函数课程教学改革的对策
复变函数课程教学改革的基本原则确定后，接下来要制定相应的对策，以确保教改取得成效。
（一）复变函数课程教学大纲的修订
教学大纲是一门课程的灵魂，对复变函数课程进行教学改革，其教学大纲须相应进行修订，修订原则为前面所阐述的基础性原则和前瞻性原则。新修订的教学大纲，认真贯彻落实深化改革，提高质量的精神，有科学性，有针对性，对课程内容提出明确要求，克服以往陈旧、落后的弊端，避免重复和繁琐。贯彻理论联系实际的原则，科学地、系统地体现复变函数的规律，能加强复变函数的基础理论、基础知识的教学和基本技能的训练，培养提高学生的自学成才能力、逻辑思维能力和表达能力。符合高校培养目标和教学计划的要求，目的要求明确，重点难点突出，各教学环节安排合理。复变函数教学大纲积极吸取科学前沿知识和科学新成就，能培养学生独立思考问题、解决问题的能力。教学大纲可根据不同院校的定位作相应的调整。如我校属地方院校，定位为“面向基层，面向基础教育”，因此在教育大纲的培养目标中要体现这一点。另外教学大纲中所需课时可根据学校的定位选择课时数。
（二）调整教学计划，优化教学内容
复变函数的基本概念和基本理论早在19 世纪就已经很完善了，这门课现行使用的教材跟50 年前使用的没有什么大的变化。也就是说，目前复变函数课程的教材既没有反映二十一世纪教材教学改革的最新研究成果，也没有反映该领域的最新前沿知识的介绍。这样的教材在过去的几十年中确实起到了较好的作用。但是随着现代科学文化的发展，素质教育的推进，显示出这门课的教学存在很多问题，例如一些概念的提法比较陈旧，许多教学内容与中学教学内容重复（例如：复数的概念、复数的表示方法、复数的四则运算等），还有些内容与数学分析相近（例如：极限、连续、导数和级数等）。如果按照原来的教科书讲，结果是浪费许多教学时间，必要的现代数学知识没有渗透进去，实际应用的例子引入少，学生听课没有兴趣。因此，复变函数教学内容改革的成败，教材无疑是至关重要的。面对二十一世纪的学生，急需要一门好的教材以适应社会发展的需要。

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