【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 复变函数；教学内容；教学方法；数学实践；教学改革
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正文：
摘要  阐述了复变函数课程在数学与应用数学本科专业课程体系中的地位与作用。对复变函数课程的教学内容和教学方法等提出了改革措施, 把教与学两方面改革结合起来，以发展学生智力，培养学生的综合分析能力、自学能力、创造能力为着眼点，提高学生学习的能动性。
关键词  复变函数；教学内容；教学方法；数学实践；教学改革
 
一、引言
复变函数^[1-5]作为数学与应用数学本科专业的整个课程体系中占有十分重要的地位与作用，无论从知识的承前启后还是从创造性思维的培养等方面来看，复变函数的教学对学生的培养都起着十分重要的作用。作为一门数学课程，它除了象其他数学课程一样给学生以知识，丰富学生的知识库，培养学生的数学思维与数学素质外，还具有它本身的特性，由于复变函数是在数学分析的基础上产生和发展起来的，许多性质、概念、定义与数学分析有着相同之处，又与数学分析在某些方面有着实质不同。同时，复变函数是后续课程如数理方程、泛函分析、多复变函数、调和分析等的基础。学习复变函数，既能巩固己学的课程知识，又为后面的进一步学习、继续深造打下了理论基础。它现已深入地渗透到微分方程、积分方程、分形几何、复动力系统、概率论、解析数论、算子理论、多复变函数论和拓扑学等数学分支。复变函数中的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供一种重要的解析工具，而且在其他自然科学和各种工程领域，如：理论物理、弹性理论、天体力学、流体力学、空气动力学、热力学、电学等自然科学的相关领域有着广泛的应用。因此，学习复变函数对学生来说是非常重要的，但是，复变函数的实际授课时数相对比较少，有限的课时内如何使学生既掌握理论与方法，又了解知识的应用？这是一个难题，而对于这个难题，合理的安排讲授内容，提高课堂教学的效果，改进训练机制，已经是每个任课教师不得不着手解决的问题。
上世纪九十年代，我国基础教育课程的改革就已经开展起来，新教学理念、新课标、新方法、新手段等随着现代社会的发展给高等数学教育提出了新的课题。传统的复变函数教学方式重连续轻离散，重理论轻应用，采取填鸭式、保姆式的教学方法，使得课堂信息量小，学生处于被动状态，主体作用得不到发挥，有的因课时不够，很多地方的讲授采取晴蜒点水，有的内容干脆不讲，虎头蛇尾，草草收场。既影响了课程的严肃性，又使学生没有真正掌握知识。学生普遍反映概念难懂，习题难做，方法不易掌握。上述问题的存在，不但影响了学生学习的积极性，更主要的是影响了后继课程的学习，不利于人才的培养。因此，在有限的课时内，如何使学生学习起来有积极性，既掌握了理论与方法，又了解了知识的应用。组织安排好课程的教学，进行教学方法的改革十分必要，且势在必行。几年来我们主动适应高等教育的新形势，以素质教育为核心，以培养全面适应社会发展需要的基础宽厚、知识新、实践能力强的毕业生为目标，探索复变函数的教学内容、教学方法与教学手段等方面的改革。经过几年来的实践与探索，取得了显著的成效，积累了一些经验。
二、复变函数课程改革应遵循的三个原则
(一)基础性原则：复变函数虽然是数学与应用数学专业的一门基础课，但它又是研究生阶段复分析研究方向一些核心专业基础课程，如：复分析、多复变函数论等的先修课程，另外它在中学数学教学中的理论指导作用也日趋凸现：复数内容属高中数学教学中不可或缺的内容。鉴于此，复变函数课程的三大块内容：Cauchy 的积分理论，Weierstrass 的级数理论和Riemann的几何理论在教改中都不应该触动，因为它们是复变函数这门课程的精髓，都是围绕解析函数这一重要研究对象来展开的。如Cauchy积分理论是从积分的角度来理解解析函数的；而weierstrass级数理论则从级数的观点来解读解析函数的本质；不同于前两者，Riemann 的几何理论则从几何的视角把解析函数形象地视为一类保形的变换，这三种观点出发点迥异，但殊途同归，都是对解析函数本质的深刻剖析。因此保留复变函数课程基本内容这一基础性原则很有必要，它既保证了一部分同学因进一步深造而选择复分析作为研究方向必备的基础知识，也满足了绝大部分同学大学毕业后从事中学数学教学需要的理论基础，这无疑符合高等学校教改需恪守的“厚基础、宽口径”的基本精神。

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