(1)如果存在λj*(j=1，2，…，n)使得∑λj*=1，则DMU为规模收益不变。

　　(2)如果不存在λj*(j=1，2，…，n)使得∑λj*=1，若∑λj*<1，则DMU为规模收益递增。

　　(3)如果不存在λj*(j=1，2，…，n)使得∑λj*=1，若∑λj*>1，则DMU为规模收益递减。

模型中变量的经济含义：

　　λj使各个有效点连接起来，形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸，形成包络面。在实际运用中，对松弛变量的研究是有意义的，因为它是一种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，θ则表示DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化量或“距离”。

模型中变量的投影分析：

其中 ， ， θ0是决策单元j0对应的线性规划(D)的最优，则( ， )为DMUj0对应的(x0，y0)在DEA的相对有效面上的投影，它是DEA有效的。

　　五.实证分析

　　(一)数据来源与运算

　　本文使用的基本数据主要来源于《中国统计年鉴(2007年)》研究面覆盖全国31个省，自治区和直辖市(由于台湾省数据难以获得，故不进入分析范围)。样本数据选取房地产业的主要评价指标。在进行数据运算时我选用了专门的DEA分析软件DEAP2.1版，该软件是一个在DOS环境下运行的软件，但是在WINDOWS环境下运用文件管理器就很容易操作。此软件的另一个优势是可以在结果中直接显示出非有效单元在生产前沿面上的投影值，我可以据此得出决策单元从非DEA有效到DEA的改进方案。

　　(二)评价指标的选取

设研究对象为31个省，自治区，直辖市将其作为决策单元记(j=1，2，3，…31)。

　　投入指标的选取：企业个数，平均从业人数，土地购置费用，资产负债率，本年完成投资，施工房屋面积。

　　产出指标的选取：竣工房屋面积，经营总收入，商品房销售收入，商品房销售面积。

　　(三)选取指标的解释

　　对于所选指标的解释详见下表1。

　　表1：输入、输出指标的解释 名词 解释 施工房屋面积 指报告期内施工的全部房屋面积包括本期新开工的面积和上期开工跨入本期继续施工的房屋面积 竣工房屋面积 指在报告期内房屋建筑按照设计要求已经全部完工达到住人和使用条件，经验收鉴定合格，正式移交使用单位的各栋房屋面积的总和 商品房销售面积 指报告期内出售商品房屋的合同面积由现房销售建筑面积和期房销售面积两部分组成 商品房销售收入 指报告期内出售商品房屋的合同总价款该指标与商品房销售面积同口径，由现房销售收入和期房销售收入两部分组成 (四)DEA模型求解

　　本文以我国31个省、自治区、直辖市的房地产业为研究对象，运用DEA分析方法，借助DEAP2.0软件及excel2003软件，根据2007年全国统计年鉴中出所需的6项输入指标和4项输出指标计算进而对房地产业的效率进行综合评价。

表2：2006年我国31个省、自治区、直辖市DEA有效性的评价结果 DMU DEA有效值 松弛变量 S-1 S-2 S-3 S-4 S-5 S-6 S+1 S+2 S+3 S+4 北京 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 天津 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 河北 0.944 0 6163.366 0 0 411631 357.309 0 496203.5 351627.8 0 山西 0.648 210.47 5256.127 0 0 0 470.694 0 67674.42 1181117 0 内蒙古 0.936 0 0 10.967 0 0 0 0 968548.9 867165.8 0 辽宁 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 吉林 0.807 0 1036.077 4.31 0

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