(4)

　　二. 公式法

　　已知数列是等差数列或等比数列，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。采用公式法求解，解起来也比较简单;

若已知数列是等差数列，根据等差数列的通项公式，求出首相和公差即可;

若已知数列是等比数列，根据等比数列的通项公式，求出首相和公比即可;

例1：已知数列为等差数列，，，求的通项公式

解：∵是等差数列，且，，设公差为。

∴， 解得

∴()

　　三.已知Sn，求an

Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an

例1：已知数列的前项和为，且有，求的通项公式。

解： 当时，

=

=------------------------------①

当n=1时，

　　也满足①式。

所以数列的通项公式为

　　注：用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式;另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式。

　　四.已知递推公式，求通项公式

　　对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。

类型1 递推公式为

解法：把原递推公式转化为，

(特殊情形：⑴.(差后等差数列)⑵(差后等比数列))利用累加法求解。

类型2递推公式为

解法：把原递推公式转化为，利用累乘法求解。

类型3 递推公式为(其中p，q均为常数，)。

解法：把原递推公式转化为：

其中，再利用换元法转化为等比数列求解。

类型4 递推公式为(其中p，q均为常数，)。

解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列(其中)，得：

　　再应用类型3的方法解决。

类型5 型的利用转化为型，或型即混合型的转化为纯粹型的

例 1： 数列中，，()，求数列的通项公式.

分析：拆分成两部分,分配给与.构造新数列,由待定系数法确定的值.

解：由, 可设, 即.

由,解得. ∴, ∴数列是以

为首项,以为公比的等比数列. ∴, ∴.

例2：已知数列满足，，求数列的通项公式。

解：两边除以，

 3/4   首页 上一页 1 2 3 4 下一页 尾页