例 1： 数列中，，()，求数列的通项公式.

分析：拆分成两部分,分配给与.构造新数列,由待定系数法确定的值.

解：由, 可设, 即.

由,解得. ∴, ∴数列是以

为首项,以为公比的等比数列. ∴, ∴.

例2：已知数列满足，，求数列的通项公式。

解：两边除以，

得，

则，

故数列是以1为首项，以为公差的等差数列，得，

所以，数列的通项公式为。

　　方法二：迭代法(以例1为例)

解∵

∴

.

　　方法三：迭加法(以例1为例)

解 ∵, ∴.

.

　　由递推数列公式求数列通项公式的解题方法是数学中针对性较强的一种数学解题方法，它从一个侧面体现数学的研究方法，体现了新课程标准理念，是培养学生思维深刻性的极好的范例。注意一题多解;

　　五：数学归纳法(以例1为例)

将例1中的“求数列的通项公式”改为“证明数列的通项公式为”,可采用此法证明如下：

证明： (1) 当时,，结论成立.

(2)假设当时,.

那么,当时,.

所以，当时,结论也成立.

由(1)(2)可知,通项公式对任意都成立.

　　参考文献 李建华.普通高中课程标准实验教科书：必修5 人民教育出版社 .2012年5月第5次印刷 席玉虎.数理报2012年第40-52期

　　摘 要：数列通项公式的求法是近两年高考数学的重点和热点，简单介绍一下求数列通项公式的常用方法

　　关键词：数列通项公式的求法

　　数列的通项公式的求法是近两年高考数学的重点和热点，由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。下面就简单介绍一下求数列通项公式的常用方法。

　　一.观察法

　　已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。

例1：已知数列写出此数列的一个通项公式。

　　例2：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：

　　(1)4，44，444，4444，…

(2)

(3)

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