摘 要：数列通项公式的求法是近两年高考数学的重点和热点，简单介绍一下求数列通项公式的常用方法

　　关键词：数列通项公式的求法

　　数列的通项公式的求法是近两年高考数学的重点和热点，由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。下面就简单介绍一下求数列通项公式的常用方法。

　　一.观察法

　　已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。

例1：已知数列写出此数列的一个通项公式。

　　例2：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：

　　(1)4，44，444，4444，…

(2)

(3)

(4)

　　二. 公式法

　　已知数列是等差数列或等比数列，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。采用公式法求解，解起来也比较简单;

若已知数列是等差数列，根据等差数列的通项公式，求出首相和公差即可;

若已知数列是等比数列，根据等比数列的通项公式，求出首相和公比即可;

例1：已知数列为等差数列，，，求的通项公式

解：∵是等差数列，且，，设公差为。

∴， 解得

∴()

　　三.已知Sn，求an

Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an

例1：已知数列的前项和为，且有，求的通项公式。

解： 当时，

=

=------------------------------①

当n=1时，

　　也满足①式。

所以数列的通项公式为

　　注：用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式;另一种是“合二为一”即a1和an合为一个表达式。

　　四.已知递推公式，求通项公式

　　对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。

类型1 递推公式为

解法：把原递推公式转化为，

(特殊情形：⑴.(差后等差数列)⑵(差后等比数列))利用累加法求解。

类型2递推公式为

解法：把原递推公式转化为，利用累乘法求解。

类型3 递推公式为(其中p，q均为常数，)。

解法：把原递推公式转化为：

其中，再利用换元法转化为等比数列求解。

类型4 递推公式为(其中p，q均为常数，)。

解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列(其中)，得：

　　再应用类型3的方法解决。

类型5 型的利用转化为型，或型即混合型的转化为纯粹型的

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