a)西边塔合成位移影响因子λ b) 东边塔合成位移影响因子λ

　　图7 边塔合成位移影响因子曲线

　　Fig7 Influence factor curves on Synthetic displacement of west and east tower

　　a) 中塔塔顶合成位移关系曲线 b)中塔塔根合成弯矩关系曲线

　　图8 中塔水平地震响应典型部位关系曲线

　　Fig.8 relation curves on horizontal seismic response of the typical site of the middle tower

　　当地震波沿桥纵向和横向同时作用于结构基础时，结构两个方向的振动均较明显。内力响应方面，与地震波单独作用相似，恒载动态耦合二阶效应对纵向弯矩的影响较轴力明显得多，轴力的影响因子λ与纵向输入时相同，因此，双向输入时轴力的影响因子λ主要来自纵向分量。结构典型部位合成弯矩影响因子λ均为正值，说明恒载动态耦合二阶效应对典型部位合成弯矩均起增大的作用，其中中塔根部、西边塔根部和东边塔根部合成弯矩影响因子λ分别达到9.11%、10.88%和11.54%，在不考虑恒载二阶效应的影响时其绝对值已较大，而动态耦合二阶效应使其纵向弯矩值更显著增大，而对塔根轴力影响很小，导致截面的(M，N)坐标点在截面承载力曲线(Nu—Mu曲线)中沿Mu轴正向移动，根据强度理论可知，无论截面受力性质为大偏心受压还是小偏心受压，截面安全性能均降低。因此，设计时应重视恒载动态耦合二阶效应对合成弯矩的增大效应。同时，对比地震波单独输入时影响因子λ计算结果可知，双向输入结构典型部位合成弯矩影响因子λ并不等于单向输入的线性叠加。从图8(b)可知，η=50>0，说明在地震发生的时段内，恒载动态耦合二阶效应对中塔塔根合成弯矩主要起增大作用。在第44s时达到11，为最大，但在不考虑二阶效应时合成弯矩值仅17000 kN·m，因此，即使考虑动态耦合二阶效应后，其绝对值也是相对较小的。位移响应方面，结构主要表现在桥塔的纵向和横向变形。通过图7可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在大部分塔柱段均大于0，而仅在37m～40m区段小于0，纵向位移λ值在整个塔柱区段内存在多个转折点且各转折点之间区段内λ值与塔高呈非线性对应关系。通过a、b图可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在大部分塔柱段均大于0，而仅在40m～66m区段小于0，与横向地震波单独作用规律相似。从图8(a)中可看出，中塔顶纵向位移在整个地震发生时段内η=15>0，说明恒载动态耦合二阶效应对中塔塔顶纵向位移主要起增大作用。此外，λ在塔高为28m和82m处分别达到14.7%和11%。塔高28m处的位移影响因子λ尽管为最大，但是其位移值相对较小，即使考虑影响因子λ的增大效果，其数值仍较小，而对于塔高82m处的位移增大效应却不容忽视，因为这一部位接近塔顶，即使不考虑恒载二阶效应的影响，其位移值已较大。

　　3 结论

　　桥梁结构对地震的响应过程是一个动态过程，桥梁设计中不但需要关心结构响应最大值，而且对于响应值的变化过程更不能忽视。本文选择在建的济南建邦黄河公路大桥为工程研究背景，根据有限元理论对结构进行合理离散，以精细化为原则建立结构动力数值计算模型，通过对大量原始地震记录的筛选，选择特征周期和场地特征周期基本一致的地震记录,然后将经过强度和持续时间调整后的地震波直接输入模型，形成结构动力微分方程组，按照考虑恒载动态耦合二阶效应与不考虑恒载动态耦合二阶效应两种算法进行对比计算，分析中引入影响因子λ的概念，以参数化形式衡量恒载动态耦合二阶效应对斜拉桥水平地震响应计算结果的影响。分析结果表明： 恒载动态耦合二阶效应对弯矩影响较为明显，而对轴力影响相对较小;对桥塔影响较为明显，而对主梁影响相对较小。 考虑恒载动态耦合二阶效应后，结构既存在响应增大部位，也存在响应减小部位，但均以增大效应为主。 地震发生过程中，斜拉桥各部位的恒载动态耦合二阶效应影响因子λ随时间不断变化，且数值相差很大，但在整个时间段内的对结构地震响应的影响主要起增大作用。另外，影响因子λ>10的时间点处地震响应值通常很小，因此一般不会控制抗震设计。 地震波纵向输入时，影响因子λ在空间上基本上呈反对称分布，而地震波横向输入时，影响因子λ在空间上基本上呈对称分布，这与地震响应作用规律具有相似性。 参考文献： CHAN S L，ZHOU Zhihua. Pointwise Equilibrating Polynomial Element for Nonlinear Analysis of Frames[J]. Journal of Structural Engineering ，ASCE，1994，120(6)：1703 –1717 刘小强，吴惠弼. 高层钢框架二阶效应的实用简化计算[J]. 工程力学，1993，10(2)：72～78

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