摘 要: 基于动态有限元分析理论，以济南建邦黄河公路大桥为研究对象，建立精细化动力模型，运用不同算法求解结构动力微分方程组，通过定义影响因子λ和时间影响系数η，以参数化形式衡量恒载动态耦合二阶效应对斜拉桥水平地震响应的影响。结果表明：恒载动态耦合二阶效应对弯矩影响较为显著，而对轴力影响相对较小;对桥塔影响较为显著，而对主梁影响相对较小。考虑恒载动态耦合二阶效应后，结构同一部位地震响应值既存在增大的时刻，也存在减小的时刻;结构既存在响应增大部位，也存在响应减小部位，但时间和空间上均以增大效应为主。影响因子λ>10时地震响应值较小，一般不会控制抗震设计。

　　关键词: 斜拉桥; 影响因子;时间影响系数;参数化;动态耦合;二阶效应 大跨度斜拉桥属高柔结构体系，地震作用下其空间形状不断变化，各恒载合力作用点空间相对坐标及作用方向因此改变，导致各恒载对结构的地震响应产生随时间不断变化的附加效应并相互耦合。梁结构弹性—荷载变形由于二阶效应的存在而成为非线性的过程[1]。斜拉桥的恒载二阶效应属于典型的几何非线性问题，特殊之处在于其为一个动态发展的过程。目前对于地震作用下恒载二阶效应的研究成果多见于房屋结构 [2～6]，对桥梁结构特别是大跨度斜拉桥恒载动态耦合二阶效应的研究成果并不多见。然而，地震时大跨度斜拉桥的受迫高速往复运动使得恒载的动态耦合二阶效应较静力时更为明显，甚至导致结构的动力失稳、倒塌[7～8]。

　　1 桥梁工程概况

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　　根据设计资料，济南建邦黄河公路大桥为三塔单索面斜拉桥，跨度布置为53.5+56.5+2×300+56.5+53.5(m)。主梁横断面采用单箱四室斜腹板截面，梁高3.5m，顶板宽30.5m，底板宽9m，两侧悬臂长4m。中塔采用塔、梁、墩固结，与塔、墩相交处各设1道横梁，厚7m。中塔下塔柱分为两部分，一是高6.2米、直径16米的圆柱体，二是分开两边高16.25米、半径8米的半园斜柱体，横向宽度为9m，两部分均为实体结构;上塔柱均采用空心矩形断面，横向宽度均为4m，纵向塔顶宽为8米，竖向经半径为260米的圆弧过渡至主梁顶外侧至外侧宽20米，并在距梁顶22.54米高度处分离为两个宽为4.9～6米的斜腿;上塔柱高86.64m，索锚区基本壁厚为横桥向0.7m，顺桥向1.4m，在分开成斜腿上部一定范围内横向壁厚逐渐加厚，斜腿部分基本壁厚为横桥向1.2m，顺桥向1.4m。边塔下塔柱高18.1m，横桥向等宽9m、顺桥向等宽7m，采用单箱四室截面，基本壁厚横桥向1.0m，中间隔板2.0m，顺桥向1.0m，中间隔板0.8m;上塔柱横向宽度均为4m，纵向塔顶宽为7米，上塔柱高67.4m，索锚区基本壁厚为横桥向0.7m，顺桥向1.4m。全桥具体布置形式见图1。

　　图1 济南建邦黄河公路大桥立面图(单位：m)

　　Fig.1 Elevation of Jianbang Yellow River Highway Bridge in Jinan (unit： m) 2 恒载动态耦合二阶效应分析

　　建立结构动力数值计算模型，利用拟相对速度反应谱SV和拟绝对加速度反应谱SA之间的数学近似关系对原始地震记录进行筛选，获得特征周期和场地特征周期基本一致的地震记录，将经过强度和持续时间调整后的地震波直接输入模型，形成结构动力微分方程组，采用质量和刚度因子法计算结构阻尼比，按以下两种途径分别求解结构动力微分方程组：

　　途径一：以结构在恒载作用下的内力为初始内力，采用NEWMARK非线性直接积分法[8～14]接续结构初始内力进行迭代计算，计算中考虑结构阻尼矩阵的更新。结构初始内力作为地震作用的初始条件被引入第一时间步的地震响应求解过程中并产生数值和作用方向的改变，并以此作为下一时间步的初始条件。通过逐步迭代，可以获得包含恒载动态耦合二阶效应的地震响应结果。由于求解结构动力微分方程组时取γ≥0.5且β≥γ/2，因此，计算结果是无条件稳定的。

　　途径二：假定结构无任何初始内力，采用线性直接积分法求解地震响应结果，然后将其与恒载单独作用下结构的内力组合，这一途径不能将结构的地震作用效应与恒载效应分割开来，因此，计算结果不包含恒载动态耦合所产生二阶效应的影响。

　　地震对桥梁结构的作用是一个动态过程，桥梁设计中不但需要关心结构响应最大值，而且对于响应值的变化过程更不能忽视，因为往往结构在达到计算得到的最大响应之前即已破坏。通过定义影响因子λ和时间影响系数η的概念，对两种途径的计算结果进行对比，不仅可以获得恒载动态耦合二阶效应对结构最大地震响应的影响，而且可以定量地反应出两类计算结果随时间和空间的变化特征的不同，有利于把握结构各部位对恒载二阶效应的敏感程度和结构受迫振动过程中危险时刻的判断，有助于对敏感区域的判断和个别设计。

　　2.1影响因子λ与时间影响系数η的数学表达

　　济南建邦黄河公路大桥恒载包括自重(含横隔板重量、二期恒载)、边跨压重、斜拉索索力以及预应力。以恒载共同作用下的内力作为单元初始内力输入模型各单元，将调整后的地震波分别沿桥梁纵向、横向和双向耦合输入，分别计算斜拉桥考虑动态耦合二阶效应和不考虑动态耦合二阶效应两种情况的动力响应，通过对结果进行对比分析，定量体现动态耦合二阶效应对本桥地震响应的影响。因缺乏桥址处地震危险性分析资料，本文场地特征周期处按Ⅲ类场地、地震分组第二组取用，根据建筑抗震设计规范[15]的规定，场地特征周期为0.55s。利用拟相对速度反应谱SV和拟绝对加速度反应谱SA之间存在的近似关系SA≈ω.SV [10]，计算获得地震波圆频率ω，选择与在建场地特征周期基本一致的James rd地震波做强度和持续时间调整。根据建筑抗震设计规范[15]，济南市抗震设防烈度为6度，鉴于该桥的重要性，本文提高一度进行考虑，峰值加速度调整为0.12g，地震持续时间取40s。调整后的James rd地震波如图2所示。

　　图2 调整后的James rd地震波

　　Fig.2 Adjusted James rd seismic wave

　　为方便恒载动态耦合二阶效应的数学表达，根据文献[3]所述影响系数的概念，本文提出影响因子λ的概念用以描述恒载动态耦合二阶效应的大小，影响因子λ表达式如下：

　　(1)

　　式中，S2表示考虑结构恒载动态耦合二阶效应的地震响应值;S1表示不考虑结构恒载动态耦合二阶效应的地震响应值。表明考虑结构恒载动态耦合二阶效应后结构响应结果增大，则相反。对于的情况，不考虑恒载动态耦合二阶效应的影响对结构抗震更为有利。

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