2.4 横向地震波单独作用

　　将地震波沿桥横向输入模型，分别获得考虑恒载动态二阶效应与不考虑恒载动态二阶效应的结构地震响应数值解。结构典型部位动力响应结果如表3所示，西边塔与东边塔横向位移影响因子λ曲线如图5中a、b所示，中塔塔顶横向位移λ-t关系曲线、中塔塔根横向弯矩λ-t关系曲线分别如图6中a、b所示。 表3 横向地震波作用下典型部位内力及影响因子λ

　　Table 2 Response value of internal forces and influence factorλof the typical site under transverse seismic wave 响应类型 轴力N(kN) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 -134078 -134078 -134078 -134078 0.00 主梁东中跨跨中 -134080 -134080 -134078 -134078 0.00 西边塔根部 -267907 -267907 -267906 -267906 0.00 中塔根部 -432752 -432752 -432753 -432753 0.00 东边塔根部 -267910 -267910 -267908 -267908 0.00 响应类型 纵向弯矩My(kN·m) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 207163.5 -258401 226950.6 -249909 3.40 主梁东中跨跨中 258619.1 -207281 250105.5 -227462 3.40 西边塔根部 788294.9 -682012 708430.7 -659210 11.27 中塔根部 669648.1 -884342 583400.5 -858817 2.97 东边塔根部 788204.3 -681716 708282.5 -658927 11.28

　　a)西边塔横向位移影响因子λ b) 东边塔横向位移影响因子λ

　　图5 边塔横向位移影响因子曲线

　　Fig5 Influence factor curves on transverse displacement of west and east tower

　　a) 中塔塔顶横向位移关系曲线 b)中塔塔根横向弯矩关系曲线

　　图6 中塔横向地震响应典型部位关系曲线

　　Fig6 relation curves on transverse seismic response of the typical site of the middle tower 当地震波沿桥横向作用于结构基础时，结构横向振动明显，恒载动态二阶效应主要体现在桥塔和主梁横向响应。内力响应方面，恒载动态二阶效应对轴力没有任何影响，而对横向弯矩的影响则较为明显，所有典型部位横向弯矩均有不同程度增大并且体现出对称性，这与地震波纵向作用有所不同。结构典型部位中，两边塔根部纵向弯矩影响因子λ分别达到11.27%、11.28%，与主梁纵向没有约束不同，由于边塔塔柱顶部主梁横向挡块的约束，边塔承担了相当的上部结构惯性力，其塔根部位的横向弯矩在不考虑二阶效应时已与中塔横向弯矩较为接近，在此基础上增加11.27%、11.28%，其增加的绝对量非常可观。动态二阶效应使横向弯矩值更显著增大，而对中塔塔根轴力却没有影响，导致截面的(M，N)坐标点在截面承载力曲线(Nu—Mu曲线)中沿Mu轴正向移动，根据强度理论可知，无论截面受力性质为大偏心受压还是小偏心受压，截面安全性能降低。动态二阶效应增大桥塔塔根横向弯矩的作用机理可归纳为两点：①恒载二阶效应致使中主梁横向对称变形增大，主梁沿桥横向产生附加偏心，边塔顶部主梁截面扭矩增加，在下塔柱顶部的两排支座处形成一对大小相等、方向相反的附加反力，这一反力在下塔柱顶部形成集中弯矩，传递到塔底即能造成横向弯矩的增加;②恒载二阶效应引起的中边塔横向变形增大也将导致塔底横向弯矩的增加。从图6b)可知，η=108>0，说明在地震发生的时段内，恒载动态二阶效应对中塔塔根横向弯矩主要起增大作用。位移响应方面，结构主要表现在桥塔和主梁的横向变形。通过图5(a)、(b)可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在38m~66m区段小于0，较纵向输入来说，λ<0的区段长度有所增加。从图6(a)中可看出，塔塔顶纵向位移在整个地震发生时段内η=84>0，说明恒载动态二阶效应对中塔塔顶横向位移主要起增大作用。对于80m处所存在20%增大效应，设计中应引起重视，因为这一部位接近塔顶，即使不考虑恒载二阶效应的影响，其位移值已较大。

　　2.5 水平地震波耦合作用

　　将地震波沿桥纵、横向同时输入模型，分别获得考虑恒载动态耦合二阶效应与不考虑恒载动态耦合二阶效应的结构地震响应数值解。为方便计算结果的比较，本文采用合成响应结果的概念描述水平地震激励的联合作用，即

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　式中，N合、M合、D合分别表示合成轴力、合成弯矩、合成位移，N纵、M纵、D纵分别表示纵向轴力、纵向弯矩、纵向位移，N横、M横、D横分别表示横向轴力、横向弯矩、横向位移。结构典型部位动力响应合成结果如表4所示，西边塔与东边塔合成位移影响因子λ曲线如图7中a)、b)所示，中塔塔顶合成位移λ-t关系曲线、中塔塔根合成弯矩λ-t关系曲线分别如图8中a)、b)所示。

　　表4 水平地震波耦合作用下典型部位内力及影响因子λ

　　Table 5 Response value of internal forces and influence factorλof the typical site under horizontal coupled seismic wave 响应类型 轴力N合(kN) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 -107575 -156675 -108465 -155103 1.01 主梁东中跨跨中 -111476 -160579 -113054 -159682 0.56 西边塔根部 -256832 -278859 -257178 -279243 -0.14 中塔根部 -432668 -432832 -432675 -432830 0.00 东边塔根部 -256955 -278961 -256612 -278563 0.14 响应类型 合成弯矩M合(kN·m) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 212040.6 260926.4 231746.5 252418.1 3.37 主梁东中跨跨中 262884.4 210099.6 254392.7 230259.3 3.34 西边塔根部 845223.1 690852.7 762274.3 667515.7 10.88 中塔根部 1603656 1882865 1574484 1748809 7.67 东边塔根部 799897.2 736484.7 717118.5 713462.9 11.54

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