定义时间影响系数η用以描述地震发生的整个时段内，恒载动态耦合二阶效应对结构地震响应所产生的主要影响，η>0说明恒载动态耦合二阶效应在整个时间段内对某响应值的主要影响是增大，η<0则相反。η的数学表达式如下所示：

　　(2)

　　式中，λi为i时刻结构某部位恒载二阶效应影响因子λ，为时程分析时所取的时间步长，T为地震持续时间。时程分析时为保证计算的精度，通常取很小的时间步长，因此式(2)的计算过程非常烦琐，如λi仅取用整数时刻的影响因子即取1s，则式(2)可简化为下式，计算得到大大的简化：

　　(3)

　　2.2结构典型部位初始内力

　　将恒载作用下结构的内力作为后续实际地震作用的初始状态，可以帮助我们把握实际地震激励作用于结构上时，地震荷载本身对结构的内力的贡献，同时，恒载作用参与动力微分方程组的迭代过程，可以很好得考虑其二阶效应的影响。恒载作用下典型部位内力值如表1所示。 表1 恒载作用下典型部位初始内力值

　　Table1 Initial internal forces of the typical site under the dead loads 响应类型 轴力N(kN) 竖(纵)向剪力Qz(kN) 纵向弯矩My(kN·m) 主梁西中跨跨中 -134080 3377 5509 主梁东中跨跨中 -134080 3376 5527 中塔西侧主梁 -177520 15262 -111830 中塔东侧主梁 -177530 15255 -111890 西边塔根部 -267910 901 84352 中塔根部 -432750 0 -270 东边塔根部 -267910 -899 -84238 注：桥塔部分取括号内名称，下表同。 2.3纵向地震波单独作用

　　将地震波沿桥纵向输入模型，分别获得考虑恒载动态耦合二阶效应与不考虑恒载动态耦合二阶效应的结构地震响应数值解。结构典型部位动力响应结果如表2所示，西边塔

　　与东边塔纵向位移影响因子λ曲线如图3中a)、b)所示，中塔塔顶纵向位移λ-t关系曲线、中塔塔根纵向弯矩λ-t关系曲线分别如图4中a)、b)所示。 表2 纵向地震波作用下典型部位内力及影响因子λ

　　Table2 Response value of internal forces and influence factorλof the typical site under longitudinal seismic wave 响应类型 轴力N(kN) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 -107575 -156675 -108465 -155103 1.01 主梁东中跨跨中 -111476 -160579 -113054 -159682 0.56 西边塔根部 -256832 -278859 -257178 -279243 -0.14 中塔根部 -432668 -432832 -432675 -432830 0.00 东边塔根部 -256955 -278961 -256612 -278563 0.14 响应类型 纵向弯矩My(kN·m) 考虑二阶效应 不考虑二阶效应 影响因子λ

　　(%) max min max min 主梁西中跨跨中 45216.26 -36212.1 46902.75 -35504.1 -3.60 主梁东中跨跨中 47163.13 -34301.8 46506.46 -35779.8 1.41 西边塔根部 304947.8 -110170 281403.8 -104974 8.37 中塔根部 1457150 -1662264 1462411 -1523406 9.11 东边塔根部 136270 -278699 112226.8 -273578 1.87 注：表中所列影响因子λ是通过绝对值最大的响应结果计算得到，下表同。

　　a)西边塔纵向位移影响因子λ曲线 b) 东边塔纵向位移影响因子λ曲线

　　图3 边塔纵向位移影响因子曲线

　　Fig.3 Influence factor curves on longitudinal displacement of west and east tower

　　a) 中塔塔顶纵向位移关系曲线 b)中塔塔根纵向弯矩关系曲线

　　图4 中塔纵向地震响应典型部位关系曲线

　　Fig4relation curves on longitudinal seismic response of the typical site of the middle tower 当地震波沿桥纵向作用于结构基础时，结构纵向振动明显，恒载动态耦合二阶效应主要体现在桥塔的纵向响应和主梁的竖向响应。内力响应方面，恒载动态耦合二阶效应对纵向弯矩的影响较轴力明显得多，其中中塔根部纵向弯矩影响因子λ达到9.11%。中塔与主梁固结的结构体系决定了上部结构大部分惯性力将通过中塔传递给基础。中塔塔根部位的纵向弯矩在不考虑二阶效应时已非常可观，动态耦合二阶效应使纵向弯矩值更显著增大，而对中塔塔根轴力却基本没有影响，导致截面的(M，N)坐标点在截面承载力曲线(Nu—Mu曲线)中沿Mu轴正向移动，根据强度理论可知，无论截面受力性质为大偏心受压还是小偏心受压，截面安全性能降低。动态耦合二阶效应增大中塔塔根纵向弯矩的作用机理可归纳为两点：①恒载二阶效应使中塔下塔柱顶端纵向剪力有所增加，反应在塔根部位即是纵向弯矩的增大;②恒载二阶效应使致使中塔塔身纵向变形增大，主梁反对称弯曲更为明显，通过主梁施加在下塔柱顶端的集中弯矩增大，传递到塔根造成塔根纵向弯矩的增大，另外，塔身刚度不变的前提下变形增加也将导致塔根弯矩增大。因此，考虑恒载动态耦合二阶效应后的抗震要求可能对中塔下塔柱的主筋配置起控制作用。从图4(b)可知，η=157>0，说明在地震发生的时段内，恒载动态耦合二阶效应对中塔塔根纵向弯矩主要起增大作用。在第44s时达到59.3，为最大，但在不考虑二阶效应时纵向弯矩值仅3291.3 kN·m，因此，即使考虑动态耦合二阶效应后，其绝对值也是相对较小的。主粱西中跨跨中纵向弯矩影响因子λ为负，说明考虑动态耦合二阶效应后，其纵向弯矩绝对值有所减小，设计中可不考虑动态耦合二阶效应的影响。位移响应方面，结构主要表现在桥塔的纵向变形。通过图3可以看出，东、西桥塔纵向位移λ值沿塔高的变化规律基本一致，λ在大部分塔柱段均大于0，而仅在37m～40m区段小于0。纵向位移λ值在整个塔柱区段内存在五个转折点，说明斜拉桥塔柱由于拉索的作用以及悬臂的结构体系，λ值随塔高并非单调变化，这与房屋框架的变化规律存在较大差异。从图4(a)中可看出，塔塔顶纵向位移在整个地震发生时段内η=20，说明恒载动态耦合二阶效应对中塔塔顶纵向位移主要起增大作用。此外，λ在塔高为5m和82m处分别达到16%和15%。塔高5m处的位移影响因子λ尽管为最大，但是其位移值非常小，即使考虑影响因子λ的增大效果，其数值仍较小，而对于塔高82m处的位移增大效应却不容忽视，因为这一部位接近塔顶，即使不考虑恒载二阶效应的影响，其位移值已较大。

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