3.2 GMA的时域、频域特性分析

　　根据GMA的数学模型即(4)式，并带入相应的参数，可得到GMA的具体的传递函数为

(5)

被控对象是一个二阶系统，对照标准形式，故其特性参数K为：，，(rad/s)。

在Matlab的Simulink中调出相应的仿真模块[5]，可得到系统时域特性如图3所示，由于系统的阻尼比过小，导致系统的超调量很大(达到了65%左右)，上升时间较短()，但系统调节时间较长

　　图3 驱动器系统开环时域特性

　　Figure3 The time domain property of GMA system

(s)，动态性能不是很理想，并且在阶跃作用下有静差系统。故为了改善系统的动态性能，需要设计合适的调节器。

　　系统的开环频域特性如图4所示，幅值裕度无穷大，相角裕度也为无穷大。相角裕度一般为45度左右，过低则动态性能差，过高则实现上困难，动态过程缓慢。

　　图4 驱动器系统伯德图

　　Figure4 The Bode Diagrams of GMA system

　　4 PID控制器的设计

　　根据开环时域特性可知开环系统的动态性能比较差，存在静差系统，因此为了改善这一缺陷，本控制系统采用了PID控制器，并且对数字控制系统来说实现起来很方便，只需要改变相应的参数即可，其传递函数为：

(6)

选取PID算法[6]对驱动器进行控制，关键是通过理论分析和试验确定最优比例增益常数、积分时间常数和微分时间常数的值。结合经验，可得到如下的原则：

(1)原系统稳态误差很大，必须增大系统的开环放大系数，所以的取值较大。

(2)的整定可以按照稳定边界法进行。临界振荡周期为，根据整定计算公式，可以得到的大致范围。临界振荡时两个波峰间的时间为数量级，从而可以确定。

(3)由经验公式可以简化对参数的调节。下面通过解析方法对控制器的参数进行确定，PID控制器的数学形式可写成：

(7)

式中：,

则PID控制系统的开环增益为。

GMA系统在未经PID校正前是0型系统，补偿后的系统为Ⅰ型系统。误差常数等于稳态误差的倒数：

(8 )

在对驱动器进行控制时，可以对系统的稳态误差做出要求，通过上式可以得出的值。

已经知道闭环自然振荡频率对应开环增益穿越频率，用PM表示相角裕量，相角裕量可以由闭环阻尼系数求出。因此，在处，补偿的系统增益为1，相角，由上述分析可得：

(9)

　　又可以得出

(10)

　　所以有：

，

完成控制器参数整定后，将PID控制器串联到被控对象中，得到闭环系统时域特性如图5所示。其中(s), (s)。频率特性为：相角裕度和幅值裕度均为无穷大，稳定性很好。再依据时域指标选择采样周期，有下面的经验公式[7]：

或 (11)

由本控制系统的时域特性，可以选取采样周期为：。而对于超磁致棒来说，其响应速度大概为，而采样周期的值应该大于它的响应速度的时间，所以采样周期T在之间。再将以上的连续系统离散化校验采样周期的选取是否合理。保持器采用零阶保持器，保持器连同被控对象一起构成了控制系统的连续部分，数字控制器和采样器构成了系统的离散部分。时仿真结果如图6所示，由结果

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