摘要:设计了一种利用超磁致伸缩材料的驱动器并对其结构和工作原理进行说明,在此基础上建立所研制驱动器的数学模型,进行时域和频域特性分析,由于存在位置误差,设计了PID控制器进行校正,得出控制器的有效控制效果,表明了设计的超磁致伸缩驱动器的合理性。
关键词:超磁致伸缩驱动器;数学模型;PID控制;仿真
中图分类号:TP273+.5 TM271 文献标识码:A
1 前言
超磁致伸缩材料(GMM)是一种新型的功能材料。它具有应变量大、机电耦合系数高、响应速度快及输出力大等特点[1]。在磁场的激励下,它能产生比传统磁致伸缩材料(如镍、铁等)约大2个数量级的应变输出。因此,超磁致伸缩材料是驱动器的理想材料。研究的超磁致微位移驱动器是以GMM棒为核心部件的机电转换器件,在驱动磁场的激励下,GMM棒产生磁致伸缩,从而推动微位移驱动器产生位移输出。由于用超磁致伸缩材料研制的驱动器的一系列的优点,故应用于矿山设备将会有广大的前景。
2 驱动器的结构及原理
图1为超磁致伸缩驱动器(GMA)的结构示意图。其工作原理为:在驱动线圈通入电流后,产生驱动磁场。改变驱动电流的大小,从而改变驱动磁场的大小,进而磁致伸缩棒的长度发生变化,即可推动顶杆移动,从而实现位移输出,使电磁能转变为机械能。
3 驱动器的建模及特性分析
3.1 驱动器的数学模型
在自动控制理论中,数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程;复域中有传递函数、结构图;频域中有频率特性等[2]。本文设计的GMA的数学模型是通过建立微分方程,然后进行拉斯变换得到模型的传递函数。
磁致伸缩材料在受压力状态下应变明显提高,且其抗压强度较大,所以使用时对
图1 超磁致伸缩驱动器结构图
Figure1 The structure of GMA
其施加预应力。超磁致伸缩致动器的建模原理[3]可由图2表示。设N、分别为激励线圈的匝数、长度;U、I为输入电压、电流;GMM棒在长度方向上壳认为由分离元件弹簧、阻尼器、质量组成,设、r、、、分别为GMM棒的长度、半径、横截面积、密度、内部阻尼系数,、、分别为GMM棒的等效刚度系数、等效阻尼系数、等效质量;考虑施压连接刚度,负载是一个质量-弹簧-阻尼型负载,设、、分别为负载的等效刚度系数、阻尼系数、质量。根据压磁方程,应变[4]可表示为:
图2 GMA建模原理图
Figure2 The theory of GMA modeling
(1)
式中:、、、、分别为GMM棒长度方向应变、应力、磁场为常数时的柔顺系数、压磁系数、磁场强度。考虑GMM棒的质量与阻尼影响时,方程(1)为:
(2)
根据图2中GMM棒的输出位移与负载的位移相同,GMM棒的输出力与负载对GMM棒的反作用力有关系,因此:
(3)
由应变定义可得:,假设棒和线圈同长,即,则磁场强度,其中为单位长度上线圈的匝数。由式(2)、(3)得GMA的输出位移和输入电流的函数为:
(4)
式中: ,,,。
其中:——弹簧刚度系数(N/m);
——弹簧阻尼系数(Ns/m);
——负载的质量(kg);
——超磁致棒的质量(kg);
——超磁致棒的截面积();
——线圈长度(m);
——;
——线圈匝数;
——棒的柔顺系数;
——棒内部阻尼系数(Ns/);
数控恒流源在理想的情况下,可以认为其传递函数为1,所以由数控恒流源和致动器组成的被控对象的传递函数即为致动器及其负载的传递函数,即为上述的式(4)。