【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 最优化；数学建模；数学规划
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正文：

多目标最优化问题的数学模型的一般形式为:
,
………


………

s.t.

5.4 动态规划模型
例 4. 设有某种资源总数量为a ，用于生产n 种产品，如果分配数量 x_k 用于生产第k 种
产品，其效益为g_k(x_k) ，问如何分配资源使生产n种产品的总效益最大？
解：设状态变量表示分配用于生产第k 种产品至第n 种产品的资源数量，决策变量x_k
表示分配给生产第k 种产品的资源数量，状态转移方程为 ，允许决策集合为。最优值函数表示以数量的资
源分配给第k 种产品至第n 种产品所得的最大效益，则问题的基本方程为:

这是一个最简单的动态规划模型，不过其他的动态模型与他仅仅只是变量与方程个数的
差别。
6．小结
数学建模是数学知识的综合应用，与最优化方法联系尤其紧密。任何一个数学模型都有
最优化思想蕴含其中，而最优化理论与算法都是通过某一具体的数学模型来实现的。
可以得出这样的结论：最优化方法是数学建模的灵魂，数学模型是最优化方法的载体。
90%以上的数学建模都可以归结为最优化问题，而不建立数学模型，就不可能有最优化方法
的实现。
在优化问题中，如果能够正确的建立数学模型，确实能达到事半功倍的效果。因为它能
够为建立、分析算法奠定基础，为设计程序提供一个清晰的思路，同时也为检验算法提供了
实验内容。
但并不是所有的优化问题都能建立数学模型，如依赖域问题、非光滑最优化问题等。另
外，就是建立了数学模型也有可能得不到该问题的解决方案，这是所有数学建模学习者所共
知的。
参考文献
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