【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 最优化；数学建模；数学规划
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正文：
 
解：设甲、乙、丙三个车间生产部件1，2，3 的工时分别为 x₁ ， x₂ ， x₃ ； x₄ ，x₅ ， x₆ ；x₇ ， x₈ ， x₉ 。则约束条件为



生产部件 1，2，3 的数量分别是10x₁ +15x₄ + 20x₇ ；15x₂ +10x₅ + 5x₈ ；5x₃ + 5x₆ +10x₉ 。一件产品由这三个部件组成。则产品的数量为
min{10x₁ +15x₄ + 20x₇ ；15x₂ +10x₅ + 5x₈ ；5x₃ + 5x₆ +10x₉ }
设其为 y ，目标函数为y ，求y 的最大值，显然有
10x₁ +15x₄ + 20x₇
15x₂ +10x₅ + 5x₈
5x₃ + 5x₆ +10x₉
所以数学模型归结为




s.t.
10x₁ +15x₄ + 20x₇
15x₂ +10x₅ + 5x₈
5x₃ + 5x₆ +10x₉

如果目标函数为线性函数，约束条件为线性不等式或等式，它们均可视为线性规划模型。
尽管它们不尽相同，但可归纳为:

s.t.


………


5.2 非线性规划模型
例 2. 某公司有6 个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b 表示，距离
单位：千米）及水泥日用量d (吨)由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储
量各有20 吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。试制定每天的供应计划，即从A，
B 两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。
表2 工地位置（a，b）及水泥日用量d

	1 工地	2工地	3 工地	4 工地	5 工地	6 工地
a	1.25	8.75	0.5	5.75	3	7.25
b	1.25	0.75	4.75	5	6.5	7.25
d	3	5	4	7	6	11

 
解：记工地的位置为(a_i , b_i) ，水泥日用量为d_i (i = 1,2,…,6)；料场位置为x_j , y_j ，日储量为e_j ( j = 1, 2)；从料场j 向工地i 的运送量为X_ij 。则目标函数为：

约束条件为：


5.3 多目标规划模型
例 3. 用直径为1（单位长）的圆木制成截面为矩形的梁。为使重量最轻而强度最大，问截面的宽和高应取何尺寸？试列出数学模型。
解：设矩形截面的宽和高分别为x1和x2。这时，木梁的截面面积为x₁. x₂ ，而木梁的强度取决于截面矩量,因此，容易列出数学模型为:

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