(6) 2. 基于遗传算法的优化设计遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。它表现出群体搜索策略和个体之间交换的特征，由于它摒弃了传统方法的逐个求解的特点，从而使其更适合多目标的优化问题。 2.1 优化问题描述并联混合型有源电力滤波器的优化目标主要包括以下3个方面。

(1) 混合电力滤波器的成本，包括PPF的初期投资成本和运行后每年的维护费用以及APF的投资成本，即

(7)

其中，为无源滤波器的组数;i表示第i组滤波器;、、、分别为无源电力滤波器中电阻器、电感器、电容器及有源电力滤波器的单位容量价格因子;为滤波器的年单位容量维护费用率;为PPF所提供总的无功补偿容量;为损耗价格因子;为滤波器的年电能损耗;为滤波器使用年限。

(2) 装设PPF后,应该使系统的功率因数尽可能接近于1，但同时不能出现无功功率过补偿现象,即，

(8)

其中，为各单调谐滤波支路提供的基波无功功率;、为PPF提供的无功功率的上下限;

　　(3) 装设HAPF之后,要使电网谐波含量在满足国家标准[9]的基础上，越低越好。系统滤波效果以电压、电流的总谐波畸变率为衡量标准，即:

,且，i=2,3…… (9)

,且，i=2,3…(10)

其中，、为系统的电压、电流总谐波畸变率;、为系统基波电压、电流有效值;、为系统谐波电压、电流有效值;、为谐波电压、电流总畸变率允许的上、下限。根据国家标准规定=5%，国家标准同时规定了注入公共连接点各次谐波电流的最大值，由式(10)可以计算得到≈0.5%。 2.2 多目标优化设计(1) 采用实数编码。

(2) 根据PPF滤波原理来构造染色体的基因链，选择各滤波器支路的电容量为独立优化变量。即染色体可以表示为维的基因链:X=[，，…，]，其中为染色体变量个数。

　　(3) 根据目标函数,构建适应度函数:

(11)

(12)

(13)

式中、是较大的正数，其值可以根据经验确定，以保证、始终为正值;和均为大于零的常数，用来匹配电压、电流总畸变率的权重，一般:=1:10。

　　(4) 基于改进的遗传算法，对并联混合型有源电力滤波器的多目标优化设计流程图如下：

图3 系统多目标优化流程图 2.3 染色体的选择操作据理论证明，标准遗传算法不能保证解的全局收敛性，因此需要对其进行改进，本文采用动态制约法，即对两个适应度函数、设定阈值常数进行制约，可以看出：

(14)

(15)

设为的适应度值，、、为第i个染色体对应的、、。n为种群内染色体的数目，、为适应度函数对应的最小值和最大值。据此，对第t代染色体进行如下操作:

(1) 将或或最大的染色体100%遗传到下一代;

(2) 保留同时满足和的染色体，即保留了和较好的染色体，期望经过遗传操作向更好的方向进化;

(3) 对满足但不满足的染色体以概率(见式(16))进行选择，使得满足阈值条件的染色体朝着、更好的方向进化;

(4) 对满足但不满足的染色体以概率(见式(17))进行选择，使得满足阈值条件的染色体朝着、更好的方向进化;

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