对转子故障分类方法的评价可以采用如下公式：

(10)

为分类失败的样本个数，为总的样本个数。

　　3 仿真数据验证分析

　　支持向量机的性能主要与其模型的参数选择有关，本小节通过对仿真数据的回归分析，研究在不同核函数及参数下的支持向量回归机的预示性能。

　　选择一个非线性函数：

(11)

　　在区间[0，10]上以0.1为步长生成101个数据点，取前71个数据点构成训练样本，后30个数据点做检验样本。选择四种核函数：RBF核函数，POLY

　　核函数，Sigmoid核函数，线性核函数进行训练并

　　建立支持向量回归机。

图1显示了当选择RBF核函数，C= 1000，e=0.0001, =2时的回归(训练)结果，回归误差为0.45%。

　　图1

图2显示了当选择RBF核函数，C= 1000，e=0.0001, =2时的预示结果，预示误差为0.67%。选择不同的核函数及参数，所建立模型的预示性能就不同。表1列出了在e取不同值时使用不同核函数及参数的模型对仿真数据的预测误差。

　　从仿真研究可知，在固定其它参数，只考虑e值对模型预示性能的影响条件下，当选择RBF核函数时，随着e值的增大，预测误差也随着变大。当选择POLY核函数时，随着e值的增大，预测误差也随着变大。当选择线性核函数时，预测误差随着e值的增大而增大。

从以上数据可以看出，在本文所选择的核参数及参数中，选择RBF核函数的模型预示性能最好，具有较高的预测精度，其中C= 1000，e=0.0001, =2时的预示结果，预示误差仅为0.67%。可以进一步应用到实验数据的分析中。

　　图2

　　e RBF

　　C=1000

=2 POLY

　　C=1000

　　s=c=d=2 Sigmoid

　　C=100

　　s=c=-3

　　线性

　　C=1000

　　0.0001 0.67% 15.33% 203% 8.38% 0.01 1.82% 13.29% 182% 9.04% 0.1 15.8% 13.49% 200% 15.43% 0.5 80.58% 77.32% 116% 77.44% 表1

　　4 实验数据验证分析

　　4.1 转子运行状态预示

　　目前大部分关于机械设备状态趋势预示的研究多集中在对时域振动信号的预示，而有些时候设备故障对时域振动信号的频率分量更为敏感[5]，开展振动信号的频域分析可以更好地研究机械设备的运行趋势。

　　本文使用NI数据采集卡采集转子实验台的振动信号，通过傅立叶变换可求出其相应频率的分量。具体如下：

　　连续采集转子实验台底座的振动信号，采集时间为11秒，以0.1秒为时间间隔将其均匀地分为110个的小时域信号样本。分别对每个小样本在[0，1500]上做傅立叶变换，构成110个连续的频域样本，再提取每个频域样本的250Hz(工频)，500Hz, 750Hz, 1250Hz对应的频率分量。则可以构成分别对应于以上频率的四个时间序列。

　　如对应250Hz时的时域信号的频率分量可以构成一个含有110个数据点的时间序列，对其进行预处理后，以前面80个点构成训练样本，后30个点做检验样本。关联维数取4，则训练样本数为76。

图3显示的是当选用RBF核函数，C=1000，e=0.0001，=2时的预示结果，预测误差为14.9%。

　　图3

　　在四种核函数中，RBF核函数和POLY核函数获得了很好的预测精度，对实验数据的分析中，预测精度要小于前面对仿真数据的预测精度，这是因为实际系统具有高度的非线性，原始信号中含有大量的噪音，只能通过对数据进行预处理减少噪音的影响，不可能完全消除噪音的干扰。

　　本文使用支持向量回归机对转子运行状态进行预示，对转子快变信号的频率分量的预测精度达到14.9%，说明该方法可以用于对转子状态趋势的预测。

　　4.2 转子运行状态的分类

　　利用前面的频域样本可以构造转子正常状态下的分类训练样本，分类样本特征量包括250Hz(工频)，500Hz, 750Hz, 1250Hz 时的频率分量。则训练样本数为110。

　　通过模拟转子的碰摩故障，按上面的方法同样可以构造转子在碰摩状态下的分类样本140个。取前110个做训练样本。后30个做检验样本。

则训练支持向量分类机的样本数为220，选用RBF核函数，C=1000，e=0.0001, =2训练模型，

　　训练好之后，向模型输入30个碰摩状态下的样本，模型成功地识别出25个样本，分类误差为16.6%。

　　当选择BP神经网络方法时，训练样本与上面的相同，检验样本也相同。模型采用3层BP神经网络，输入层为4个节点，本文选用隐层节点数为12，输出层节点数为2，对应于转子的2种状态：正常和碰摩。BP神经网络的最终结构为N(4,12,2)。

　　该方法成功地识别出19个样本，分类误差36.6%。

　　不难看出支持向量机分类方法的分类误差要小于BP神经网络方法，这是因为支持向量机是建立在小样本分析的基础上，相比BP神经网络方法不需要过多的训练样本。

　　4.3 转子故障预示方法仿真验证

　　实际研究中很难获得包含故障状态的时间序列样本，本文的研究是通过人为地制造故障来获取此类样本。

　　连续采集转子的振动信号，开始时转子是处于正常运行状态下的，然后通过调整螺钉与转子的距离使螺钉慢慢地接触转轴，模拟转子的碰摩故障。

　　原始的时域信号总长度为15秒，前10秒是正常状态(故障特征不太明显，即螺钉和转轴接触很轻微)，后5秒代表故障状态。按照4.1和4.2中的方法，取前10秒的数据构造训练样本训练回归机，预测后5秒(50步)的状态，预测误差为16.6%，将预示结果输入到4.2中训练好的支持向量机分类模型，系统最后识别出30个碰摩故障样本，即预测成功率为60%。

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