灰色关联度法是一种多因素统计分析法,它以各子因素时间序列与母因素时间序列的有关数据为基础计算母子因素的关联度,用关联度来描述母子因素间关系强弱、大小和次序。关联度的几何含义为指标比较序列与理想参考序列曲线的相似与距离程度,如果两序列曲线形状相似,距离接近,两者关联度就大,反之,两者关联度就小。基本步骤如下：

　　(1)建立评价指标集与指标值矩阵

设有评价方案集A={方案1,方案2,…,方案n}=。记评价指标集V={指标1,指标2,…,指标}=。方案对指标的指标值记为,则可以构造个方案个指标的评判矩阵(即指标值矩阵) ：

　　(2)确定理想参考指标

将每种指标的最优值作为理想对象的参考指标,便可构造理想指标序列。即从指标值矩阵每列中找出最优值,组成理想指标序列=，为中最优值。当为正向型指标(如效益型指标)时, =，当为负向型指标(如成本型指标)时, =。由于各个评价指标的目的和含义不同,导致其值的量纲也不一定相同。为了便于分析,保证各数据具有等效性和同序性,需对原始数据进行处理,使之无量纲化。这里涉及的公式有：

(9)

前者当为正向型指标(如效益型指标);后者当为负向型指标(如成本型指标)时。

　　(3)计算灰色关联度系数

记为灰色关联空间,为关联映射, 为子因素关于母因素的关联度, =(,),参考序列和比较序列经无量纲化处理后变为与。则根据经典灰色理论得出:

其中;;(10)

称为分辨系数,通常在0与1之间取数。它的作用是为削弱最大绝对差数值太大而失真的影响,提高关联系数之间的差异显著性,所以分辨系数的取值影响关联度的大小与排列顺序。经典灰色关联度法的常常取值为0.5，这样取值往往没有考虑到比较序列和参考序列中各因素的相对重要程度。所以我们将对的取值进行修改，具体的改进方法如下:[4,5]

考虑到关联度不仅与参考序列和比较序列有关,而且还与其他比较序列有关。这是由于关联度通过差值绝对值的最大值表征了整个系统的整体性。而分辨系数作为最大值的系数,应充分体现系统各子因素对关联度的间接影响,同时应具有抗干扰作用,即能够削弱观测序列中的异常值对整个关联空间的误差影响。确定分辨系数的公式如下：

同时，记则的取值范围为且应满足： 时，; 时，.

　　(4)通过上一步的计算，我们可以得到各个方案与理想方案(负理想方案)的灰色关联系数矩阵

再次引进权系数即权重向量，计算第个方案与理想方案(负理想方案)的灰色关联度：

(11)

　　这里权重的计算方法与TOPSIS优选法确定权重方法相同，这里不再陈述。

　　(5)计算备选方案的灰色关联度相对贴近度

(12)

其中代表备选方案到理想解之间的灰色关联度，代表备选方案到负理想解之间的灰色关联度。基于灰色关联度，反映了方案与理想方案或负理想方案在态势上的接近程度。

　　(6)按照灰色关联度相对贴近度的大小对备选方案进行排序，相对贴近度越大则方案越优;反之，则越劣。

　　6、结论

　　综上所述，基于改进TOPSIS优选法和灰色关联度法综合运用的绿色供应链合作关系评价问题的过程如下：

(1)：根据企业的具体情况确定要选择供应商的数目，以及企业将对供应商进行评估的指标类型，比如企业要评价的供应商数目有n家，评价指标有m项，则初始的决策矩阵为一矩阵;

　　(2)：找专家对各个指标的权重进行打分，并根据熵值法和AHP法确定各个指标的权重;

　　(3)：构造规范化决策矩阵R并将其转换为加权的规范决策矩阵V;

(4)：确定理想解、负理想解和虚拟最劣解;

(5)：计算备选方案到理想解和负理想解之间的距离和;

(6)：计算分辨系数，并计算方案到理想解和负理想解之间的灰色关联度与;

　　(7)：分别对步骤(5)和步骤(6)确定的距离和关联度做无量纲化处理，其计算公式为：

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