(49)

均衡条件为： (50)

　　5.不可再生能源部门

　　在竞争性的能源市场，能源开发部门最大化其利润函数：

(51)

　　由该问题的一阶最优条件可得，均衡条件为：

(52)

　　5.环境治理部门

　　环境治理部门在已有技术水平基础上，投入一定的环保投资来改善经济产出规模的扩大造成的环境恶化，其收益来自于最终产品生产者对单位环境质量投入支付的费用。为了分析的方便，设c(E)为单位环境治理成本。在市场利率r和研发部门产品价格PN既定的条件。在竞争性的市场条件下，环境治理部门的生产决策规划为。

(53)

　　由该问题的一阶最优条件可得，均衡条件为：

(54)

　　6.代表性家庭

代表性家庭的最优化问题是，通过最大化在无限时域上的总效用来选择最优的消费与投资路径。中间产品部门生产者雇佣家庭的资本来生产中间产品，并且通过发行债券来购买研发部门的专利设计方案。家庭的总收入包括资本收入、债券收入、人力资本收入、以及能源销售收入，支出包括消费C。代表性家庭的最优化问题为：

(55)

　　代表性家庭最优化问题的现值Hamilton函数H如下：

　　由一阶条件有：

(56)

(57)

　　横截性条件为：

(58)

　　由以上三式可得，根据拉姆齐规则，有代表性家庭最优化决策满足：

(59)

　　在平衡增长路径上，消费、总产出、资本存量有共同的增长率。

　　(二)平衡增长路径

　　通过求解以上竞争性市场均衡问题，可得：

(60)

(61)

(62)

在平衡增长路径上，为实现经济的可持续增长，应满足，即：

(63)

(64)

(65)

在分权经济条件下，实现经济的可持续增长需满足以下几个条件：(1)用于最终产品生产的技术进步和资本的贡献率乘积与人力资本贡献率的比值，研发部门人力资本边际产出，用于最终产品生产的人力资本量，消费者效用贴现率以及中间产品种类淑，应满足上述关系;(2)消费者边际效用替代弹性应满足;(3)能源消耗的增长率的绝对值，不大于消费者效用贴现率与能源存量增长率之和;(4)要使环境质量不随经济规模的扩大而无限下降，则经济增长率应不小于。

　　(三)市场均衡与社会计划者均衡结果的比较

　　1.中间产品部门的垄断性定价导致效率损失

在分权经济条件下，中间产品部门价格为，大于其边际成本r。将边际成本r代替中间产品价格代入式(42)，可得：

(66)

(67)

因为，比较式(66)和(67)，可知。因此，对于给定技术水平N，完全竞争条件下最终产品部门使用的中间产品数量，小于垄断条件下的中间产品数量。由式(66)、(67)可得最终产品部门的产出分别为：

(68)

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