(二)关于分布

　　在GARCH模型中的残差分布通常有三种：正态(高斯)分布、学生t-分布和广义误差分布(Generalized Error Distribution，GED)。实践中通常假定为正态分布，但正态分布不足以反映金融资产收益率序列的尖峰厚尾特性，Nelson和Hamilton等人提出利用学生t-分布和广义误差分布来反映其尖峰厚尾特性。学生t-分布的概率密度函数分别为：

(4)

其中，为Gamma函数，为自由度，当趋近于∞时，t-分布收敛于正态分布。GED分布的概率密度函数为：

(5)

当尾部参数<2时，GED表现为厚尾;当=2时，GED为正态分布;当>2时，GED则表现为瘦尾。

　　(三)多头头寸和空头头寸VaR的估计

　　鉴于金融资产的收益分布普遍具有非对称性，资产持有者的多头头寸和空头头寸会具有明显不同的VaR值，有必要分别考虑收益的非对称分布的左右尾部情况。

　　我们所采用的多头头寸的VaR为：

(6)

　　而空头头寸的VaR为：

(7)

其中为给定的显著性水平，和分别为(1)式中的条件均值和条件方差的向前1步预测值，和分别为分布的和1-的下分位数。特别注意，当服从自由度为的标准化学生t-分布时，多头头寸VaR和空头头寸VaR分别为：和，其中和分别为自由度为的学生t-分布的和1-的下分位数。

　　(四)VaR的检验

在计算出VaR值后，就要对估计结果进行检验，也就是对模型的回顾测试。本文中回顾测试采用的方法是Kupiec(1995)的LR似然比率检验法，它是通过比较实际损失超过VaR的频率与一定置信水平下的上限值是否接近或相等，来判断VaR模型的有效性。如果模型有效，则模型的失败率应该接近或等于设定的VaR显著性水平，如果失败率与相差较大，表明模型不合适。假定显著性水平，置信度为(1-)，实际考察的天数为，失败天数为，则失败率记为，这样失败率就服从一个二项式分布，其似然函数为：

设原假设为H0：，备择假设为H1：，检验失败频率是否拒绝零假设。给定零假设VaR模型是正确的情况下，Kupiec构造了一个LR统计量：

(8)

该统计量渐进服从自由度为1的分布。

　　三、实证分析

　　(一)样本数据的选取

　　同业拆借交易品种很多，我们选取了具有代表性的交易最活跃、成交量较大的信用拆借7天期交易品种作为研究对象。具体选取了2002年6月至2008年6月期间的银行间信用拆借7天期交易品种加权平均利率(以下简称：同业拆借利率)数据作为研究对象。

　　对于样本区间的选择，考虑到统一规范的国内外币同业拆借市场从2002年6月1日正式启动，此后，凡具有外币拆借业务经营资格的金融机构，均可进入拆借市场，同业拆借市场环境与2002年6月之前发生了变化。同时最近两年的同业拆借利率波动性增强，呈现出一些新的特性，加入最近两年的数据也是很有必要的。因此本文以2002年6月2日至2008年6月30日为样本区间，共有1523个样本点，数据来源于中国货币网(www.chinamoney.com.cn),数据处理采用的软件为EViews6.0。

　　(二)样本数据基本分析

　　在建立AR-GARCH模型以及利用VaR测度利率风险之前，对同业拆借利率序列的正态性、平稳性、自相关性和条件异方差性进行检验。

　　1.正态性检验

　　同业拆借利率序列的基本统计特征见表1。从其偏度、峰度及J-B统计量可以看出，同业拆借利率序列是右偏的，且存在明显的尖峰厚尾现象。J-B的统计量为24904.48，表明同业拆借利率序列显著易于正态分布，该结论也可以通过图1正态QQ图观察得出。所以假设其服从正态分布，虽然可以大大简化运算，但误差会比较大。因此，我们需要用其它分布形式代替正态分布以提高模型的拟合度。

表1 同业拆借利率序列的基本统计特征(2002.6.2—2008.6.30) 项目 N 均值 最大值 最小值 标准差 偏度 峰度 J-B值 数值 1523 0.0234 0.0971 0.0122 0.0074 3.3474 21.6449 24904.48

　　图1 同业拆借利率序列正态QQ图

　　2.平稳性检验

　　对同业拆借利率序列进行ADF单位根检验，结果如表2，当含截距项时，在含有趋势项和不含趋势项两种情况下，ADF检验值都小于各种显著性显著性水平下的临界值，即在各显著性水平下拒绝存在单位根的原假设，同业拆借利率序列是平稳的。

　　表2 ADF单位根检验结果 变量 检验形式(c,t,l) ADF检验值 临界值 1% 5% 10% 同业拆借利率 (c,0,0) -10.0679 -3.4344 -2.8632 -2.5677 (c,t,0) -11.0981 -3.9641 -3.4127 -3.1284 注：(c,t,l)表示有截距项和趋势项，滞后阶数为l。

　　3.自相关检验

　　自相关检验的目的是检验各期同业拆借利率是否具有相关性。对于自相关检验的方法，目前主要有Dickey-Fuller检验和以Ljing-Box统计量 QLB为代表的序列相关检验法。运用Ljing-Box方法求出同业拆借利率序列的自相关系数(AC)、偏相关系数(PAC)以及统计量QLB， 结果见表3.

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