摘要：信息技术的高速发展推动着教育变革和创新，深刻改变着各级各类学校的教育模式。信息技术提供的全方位数据分析和互动服务，让教师能够准确了解学生的学习状态、学习进度和学习效果，也有利于学生把握课程重点难点，提高学习探索主动性，实现知识素养和探索能力双提高。此外，大数据、人工智能等数字技术能够对个人的学习行为进行精准画像，进而提供个性化的教育服务，实现因人施教、因材施教。无论是大数据，人工智能都离不开数据与计算。多数学生对数据与计算只知其然不知其所以然。那么如何让学生深刻理解教材中的数据与计算呢？作为高中信息技术教师的我将从数字的出现到图灵机的出现，再到大数据的产生和云计算的发展来说说数据与计算的关系。
关键词：数据与计算、计算工具、云计算
一、数字的出现和计数工具
既然文字是出现在远古“信息爆炸”导致人们的头脑装不下这些信息的时候，那么数字则是出现在人们的财产多到需要数一数才搞清楚有多少的时候。著名的美籍俄裔物理学家乔治·伽莫夫(George Gamow.1904-1968)在他的科普读物《从一到无穷大》一书中讲了这样一个原始部落中的故事。两个酋长要比一比谁说的数字大，一个酋长想了想，先说了“3”，第二个酋长想了半天，说你赢了。因为在原始部落，物质极其缺乏，很少会超过3，他们就称之为“许多”或者叫“数不清”。因此，在那个时代，不可能出现完整的计数系统。
当我们的祖先需要记录的物件超过3时，当他们觉得5和8还是有区别的时候，计数系统就产生了。而数字是计数系统的基础。当然，早期数字并没有书写的形式，而是掰指头，这就是我们今天使用十进制的原因。毫无疑间，如果我们有十二个指头，那今天我们用的一定是十二进制为了帮助计数，早期人类还将数字一道道地刻在木头、骨头或者其他便于携带的物件上。20世纪70年代，考古学家在斯威士兰和南非之间的乐邦博(Lebombo) 山上发现几根35000年前的狒狒腾骨、上面有用于计数的划痕(见图1)。科学家们认为这是迄今发现的最早的人类计数工具，说明在35000年前，人类就开始有了计数系统。
算术和计数工具其实出现得很早，甚至早于文字的出现。在非洲的斯威士兰发现的列彭波骨（Lebombo Bone）和在刚果发现的伊尚戈骨（Ishango Bone）是迄今为止知道的最早的计数工具，距今已有上万年的历史了。我们的祖先在这些兽骨上面用一道道刻痕记录着不同的数字，以帮助计算，因此历史学家一般把它们作为算术起源的证据。在人类的早期文明中，计算是一件很不容易的事情，所以大部分人都不会算。即使个别会算的人，算术水平可比今天的同龄人甚至是小学生还差很多。因此为了方便计算，各种早期文明都在寻求一些可以帮助计算的工具，许多文明都先后发明了算盘和数学用表(九九表就是一种简单的数学用表)。
图1 迄今为止发现的人类最早的计数工具——斯威士兰的乐邦博骨
虽然在大部分人的印象中，中国应该是发明算盘的国家。但是更准确地讲，中国人发明了真正实用的算盘，因为类似算盘的计算工具更早地出现于美索不达米亚地区，但是它们远不如中国的算盘使用方便。到了公元前五世纪，希腊出现了和中国算盘颇为相似的铜质（或者木质）计算工具（如图2所示），它实际上是用一些小石块（Marbles）或者铜珠在计算过程中的帮助计数，很多计算工作还是要靠动脑筋、用手拨打算珠来实现，这和做笔算用的纸没有本质区别。
古罗马时期仿制的古希腊算盘                           图3 中国算盘为了便于大家理解珠算口诀是如何控制运算的，我们不妨看一个实例。我们都知道一句俗话：“三下五除二”。这其实来自一句珠算口诀，它是做加法时，“加上3”的一种操作指令，意思是说，加3时，可以先把算盘上面代表5的珠子落下来，再从下面扣除两颗珠子。从数学上讲，就是说加上3等于先加5再减去2。会打算盘的人并不需要熟悉数学运算，只要背下这些口诀，操作的时候别拨错珠子即可。换句话说，如果猴子能背下这些口诀，它照样能打算盘。二、图灵机的出现人脑为什么会思考？人脑结构是怎样的？能不能制造出具有人脑工能的机器？人类文明史告诉我们，许多新技术的发明，大部分都经历了神话—科学幻想—新技术出现的过程。科学家们是如何使机器学会思考的？
科学家们证明：可以用数学逻辑来理解神经活动，用特定的方法将电路连接起来，可以模仿神经活动。这拉开了人工大脑研发的序幕。一位26岁的德国的力学工程师楚泽凭着自己的一腔热情，加上良好的数学基础，独自一人在家研制能够计算的机器。更幸运的是，由于有了几年从事工程计算的经验，楚泽深知能计算的机器不应该只服务于一种或者几种特定的计算，而是应该做各种计算，至于怎么算，应该有一些指令序列来控制这种机器。不过由于楚泽的工作缺乏理论基础，是很难在此基础上将计算机科学快速推进的。
不过，在历史上时不时地会出现思维超越时空的天才，比如牛顿和爱因斯坦。在计算机领域也有这样的人物，首推后来被誉为“计算机科学之父”的图灵。在20世纪30年代中期，图灵就开始思考下面三个非常根本的问题。
1.数学问题是否都有明确的答案。
2.如果有明确的答案，是否可以通过有限步的计算得到答案。
3.对于那些有可能在有限步计算出来的数学问题，能否有一种假想的机器，它不断地运动，最后当它停下来的时候，那个数学问题就解决了。
为此，他设计了一种后来被称为图灵的机器(（如图4所示），图灵机模型是一个抽象的机械式计算装置，它有一条两端无限长的纸带，纸带被分隔成一个个可擦写的小方格，小方格中可放人数据、程序指令或者为空。在图灵机模型中，一个控制器控制一个机器头对纸带方格中的信息进行操作。在每一时刻，机器头从当前所指向纸带方格中读人该方格中的信息，然后根据该读入信息从控制器内部程序表中查找应对所读人信息的合理操作指示，根据该指示进行计算，并将计
 图灵机

算所得的信息输出到纸带方格中，并转换内部状态，进行下一步计算。上述步骤周而复始，直至计算结束。一旦计算结束(即图灵停机)，纸带上所记载的信息就是计算结果。
图5给出了图灵机模型对“12+8”这一问题进行计算的过程。如图5甲所示读入方格中“12”这个数字，指令集指示控制指针右移1个方格；如图5乙所示，读入加法符号，指令集指示控制指针右移1个方格，寻找被加数；如图5丙、丁所示、读入方格中“8”这个数字，指令集指示执行加法操作，并将相加结果“20”写人方格。可以看出，当“12+8”这一问题计算完毕后，只有原来数字“8”的方格上存在“20”这个数字，其他数字或程序信息均被擦除。