案例7 “平面图形的密铺”的教学

　　针对学生的实际特点，教师可让学生先准备一批形状、大小一致的不规则的四边形，采用学生自行铺设， 教师对小组中存在的问题进行个别点评。 在操作中，学生对不规则四边形可以铺成密铺图形甚感不解，教师借机引导，使学生明白：同一顶点的四个角刚好可以看成 是一个四边形的四个内角，而它的内角和是360°，这种密铺方法使图形既不重叠，又不留空隙，在学生明确密铺的本质之后，教师可适时组织讨论：任意的三角形可否密铺?还有什么正多边形可单独密铺?正五边形可以吗?(因为正五边形每个内角108°，三个内角之和是108°×3=324°，还留36°的空隙，故不可以密铺).若用两种正多边形，判断可用几种方法进行密铺?由于学生已明白密铺的关键是同一顶点的内角之和是否为360°，故可推断出正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正八边形与正方形通过—定数量关系均可拼成360°的角，故可以密铺。

　　这种学生通过自主合作，经历了知识形成过程而得来的结论，无论从其思维习惯还是其能力形成都远比靠单纯说教意义要深远得多.

　　五、通过操作学习，拓展升华知识

　　案例8 “测量旗杆的高度”的教学

　　“测量旗杆的高度”的一课时，教师首先让学生分小组讨论测量方案：(1)自己小组选的方法要用到哪些工具?(2)应测量哪些有关的数据?(3)如何计算最后的结果?看到同学们讨论得差不多了，每个小组都确定了自己的测量方案，教师就带领同学们走出教室，来到校园，让学生按自己设计的方案开始测量.

　　每个小组将自己的方法和结果进行了介绍：

　　方法一(如图1所示)

　　学生：我们测得同学的身高为1.60米来代替标杆的长度，用DE来表示，同学的影长为2.0米，用EF表示，并量得旗杆的影长为14.1米，用BC表示，算出旗杆的高度为11.2米.

　　方法二(如图2所示)

　　A

　　B

　　C

　　E

　　D

　　图2

　　A

　　B

　　C

　　E

　　D

　　F

　　图1

　　学生：旗杆前放一竹竿，来回移动竹竿，直到看到竹竿的影子与旗杆的影子顶端重合.量出DE=2.0米，EC=2.4米，BC=17.3米，计算出旗杆的高度为14.3米.

　　方法三(如图3所示)

　　A

　　B

　　C

　　E

　　D

　　图3

　　A

　　C

　　G

　　E

　　D

　　图4

　　E

　　B

　　F

　　H

　　学生：我们在地上放一面镜子，然后人前后移动，直到在镜子里看到旗杆顶端.量出BC=16.1米，CE=2.2米，DE=1.3米，算出旗杆的高度为10.4米.

　　方法四(如图4所示)

　　学生：我们小组在旗杆和一位同学之间放一标杆，人前后移动，使眼睛、标杆顶端和旗杆顶端三点共线，量出DE=0.8米，GE=2.0米 ，GC=29.5米，人的眼睛到地面的高度GH=1.2米，算出旗杆的高度为13.1米.

　　师：同学们的方法非常精彩，但是大家发现测出的旗杆高度有什么问题吗?

　　学生：每一组的测量结果有较大的误差.

　　师：怎样减小误差呢?

　　学生经过讨论得出减小误差的方法：(1)观察认真仔细，减小目测误差.(2)多次测量求平均值.

　　师：同学们不但用不同的方法测出旗杆的高度，而且还学会了仔细观察，认真分析测量结果，老师也从中感受到了你们丰富的想象力和敏捷的思维.

　　通过这样的设计，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，不仅使全体学生参与教学的整个过程，而且还启迪了思维发展，达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的.教材中象这样提供学生实践活动的内容很多，如数据的收集、轴对称图形、几何体的三视图等等.

　　数学的抽象性通常都有某种“直观”的背景，作为教师，应创设问题情境，通过学生操作学习，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变化和发展及与其它问题的联系。通过操作，学生获得了深刻的感性认识，然后师生通过对操作分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度。用抽象的符号表示操作中得出的规律，促进学生抽象思维能力的培养。这样处理，比干巴巴讲解抽象概念，抽象符号要好得多。把教材内容与生活情景有机结合起来，使数学知识成为看得见、摸得着的现实。通过操作，学生学会从数学的角度去观察事物、思考问题、理解实质，激发学生对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

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