实践证明，通过这个游戏，学生对本课内容掌握不仅牢固、准确，而且每一名学生都积极参与.更令人欣喜的是，针对最后这个问题，学生提出了许多创造性的方法.学生普遍认为这样的课，有益、有趣.学生不仅学习兴趣高昂，而且在活动中一直在动脑思考，每一名学生都建构了属于他们自己的数学知识.也就是说，该操作不仅有学生的情感参与，而且有学生的思维参与;既有学生对外心的深入理解，又涉及学生的建构思维活动.这些是通过机械做题、教师讲演所不能获得的效果.

　　二、通过操作学习，深刻理解知识

　　案例3 “无理数”的教学

　　准备练习：将下列各数写成小数形式：1/3，-2/5，22/7，-3。

　　在学生完成后，教师引导学生总结上述小数的特点：分数可写成有限小数或者循环小数形式;整数可写成小数点后面是0的小数。

　　类比操作：教师在黑板上写下0._______，-2._______;分别请一位同学上黑板掷骰子，把每次掷得的数依次填入空格内，可得到如：0.1264532……，-2.15536265……的数，像这样一直投下去可得无限不循环的小数，这就是无理数。

　　这样通过轻松的操作活动，激发了学生的求知欲，让学生对原本抽象、难以理解的概念有了较为深刻的认识。

　　案例4 “菱形”的教学

　　师：请同学们拿出准备好的白纸、小剪刀，想一想怎样利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形?(生动手折、剪，教师巡回指导，生做好后在小组内交流、讨论)

　　师：下面，找几个学生代表说说自己的菱形是怎样做出来的.(生争先恐后地回答)

　　生1：我把长方形的纸先横着对折，再竖着对折，然后剪—个直角三角形，打开即是菱形.(如图1)

　　生2：我裁出两张等宽的纸条，把它们交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形.(如图2)

　　生3：我将长方形的纸对折，再在折痕上以任意长为底边，剪一个等腰三角形，打开即是菱形.(如图3)

　　师：大家说的棒极了，你们知道这样做的理由吗?(生分组讨论后回答)

　　图2

　　图1

　　图3

　　生4：生1剪出的菱形是经过了两次对折，由于折痕OA=OC，折痕OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形.又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线，即AB=BC，由菱形的定义，可知平行

　　四边形ABCD是菱形.

　　生5：生2得到的四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以它是平行四边形.再以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，由纸条等宽得到这两条高相等，因此这组邻边也相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形.

　　生6：生3得到菱形的理由是：根据对折，等腰△ABC和等腰△BCD是全等的，因此，AB=BD=DC=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，平行四边形ABDC是菱形.

　　师：由刚才的分析你能发现什么样的四边形是菱形吗?(生回答，师板演)

　　生7：由方法1知，对角线互相垂直的平行边形是菱形.由方法2知，一组邻边相等的平行四边形是菱形.由方法3知，四条边相等的四边形是菱形.

　　菱形判定的学习是本节的难点，若让学生先记住结论，再生搬硬套地做题，肯定事倍功半.为此，教者设计了一个剪纸活动，让学生通过折、剪、拼等自主探索、合作交流，引导学生在亲身体验中探索新知，始终给学生以创造发挥的机会，让学生通过自己的探索学会数学和会学数学，最终使学生能够“知其然又知其所以然”.

　　三、通过操作学习，探索数学规律

　　案例5 “字母能表示什么”的教学

　　教师：搭一个正方形需要4根火柴棒.如果搭很多个，结果又会怎样呢?请同学们用准备好的火柴棒按下图的方式搭正方形，搭好后思考并回答问题：

　　学生经历了摆1个正方形、2个正方形、3个正方形的过程。

　　师：要求摆100个正方形需要多少根火柴?

　　(学生分组探索、合作交流)

　　生1：我们小组的结论是按上面的要求摆100个正方形需要301根火柴。

　　师：你能结合你们的摆法谈一谈你们的结论是怎样计算出来的吗?

　　生2：(边演示边解答)我们小组得出的结论和他们的一致，但我们用的方法不一样，我们是这样想的：先摆1根火柴，然后每加3根火柴就可以得到1个正方形，所以我们的列式为 4+99×3=301.

　　师：前面两个小组采用不同的方法得出了相同的结论，做得很出色。下面再给大家一些时间看看还有其他的方法没有?

　　……

　　师：同学们真了不起!能够想出这么多的方法。可是如果让你求摆x个正方形需要多少根火柴?又该如何呢?

　　生3：搭x个正方形需要[4+3(x−1)]根火柴棒.方法同生2。

　　生4：我是先搭上面的一排和下面的一排，各用了x根火柴棒.然后再搭竖直方向的，用了(x+1)根火柴棒.这样共用了[x+x+(x+1)]根火柴棒.

　　生5：每一个正方形需要4根火柴棒，而且每相邻的两个正方形公用一根火柴棒，再减去多算的根数，就得到共用火柴棒的根数是4x−1(x−1).

　　生6：根据前面的回答，我把第一个搭正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，于是得到需要的火柴棒为(1+3x)根.

　　……

　　学生学习数学的过程是一个自主构建对数学知识理解的过程.在探索搭1个、2个、3个、100个、x个正力形所需火柴棒数目的过程中，利用观察、实验、归纳，通过思维对话，体会用字母表示数建立一般规律的必要性，这是一个数学化的过程.在此过程中，学生体会到“为什么要学习代数式”“代数式是怎样产生的”，通过思维对话去获得代数式的基本含义，发展了符号感和抽象思维.用火柴棒搭正方形的实验活动，不仅解决了字母表示数引入的必要性问题，还引出了代数式的概念以及后续的代数式求值、合并同类项等内容的学习，是问题情境系列化的一个充分体现。

　　案例6 “平行四边形”的定义及其性质定理的教学

　　(1)让学生动手画两条平行线a，b，再画第三条直线c，使得c与a，b都相交;

　　(2)画另一条与c平行的直线d，使其也与a，b相交;

　　(3)四条直线围成一个四边形，按顺序标出顶点A，B，C，D;

　　(4)测量出四边形的每个角度，每条边的长度，并记录测量结果;

　　(5)在上述活动的基础上，教师引导、学生才给出平行四边形的定义并根据自己的测量结果总结平行四边形的性质;

　　(6)给出证明.

　　从上述教学过程来看，注重的是公式、定理、法则等的发现过程，提倡让学生经历获取数学知识的过程。教师创设问题情境，引导学生去操作、探索、创新，充分发挥学生的主观能动性，激励学生去寻找解决问题的方法;这种以操作为基础，以探索为主线，以学生活动为中心的教学模式无疑对提高学生的数学创造能力大有帮助.

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