操作学习是指学习者在动手操作活动中进行学习的一种学习方式。它不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结论，而是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。在操作活动中.一方面活动者运用某种工具作用于某种物质对象，并将已掌握的知识经验和心智能力在活动过程中对象化和外显化：另一方面活动对象及活动过程又以观念、形象、心理感受、活动经验等形式进入主体的心理结构.从而对活动者已有知识经验和心智能力进行改造和丰富.即引起主体心理发展(内化)。操作学习对于间接经验的内化、学生实践意识与能力的形成以及学生作为生活主体的发展，具有重要价值。

　　在我国，与片面突出知识掌握的教学价值取向相适应，学生学习普遍采取静学(静听、静观、静思)的方式。随着人们对素质教育认识的深化和课程改革实施的深入，创新精神和实践能力的培养开始被当作素质教育和课程改革的两个重点。与教育价值取向的这种变化相适应，我国的教育改革已越来越重视学生创新精神的发展和探究学习方式的运用，但是，人们对学生实践能力培养及与之密切相关的操作学习方式似乎没有给予足够关注。

　　数学教学应当实施“数学化”、“再创造”过程，即从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现的活动轨迹，从生活(生产)问题到数学问题，从具体问题到抽象理论，从感性认识到理性认识。而操作学习恰恰是沟通具体到抽象，感性到理性的桥梁。正如我国著名心理学家林崇德教授指出的：“儿童掌握数学概念和运算过程，是从直观感知过渡到表象，再过渡到抽象的过程。实现这一过渡，表象是关键。”操作学习是建立表象的基本手段。在数学教学中创设恰当的问题情境，引导学生通过操作手段，从直观、想象到发现、猜想，然后给出验证及证明，从而使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法，是引导学生创造性地解决问题的有效途径，也是完善学生认知结构，培养学生形成“动手实践，自主探索与合作交流”，即“做数学”的现代数学学习观，以达到提高学生数学素养，促使其全面认识数学两个侧面的重要途径，进而培养学生实事求是的科学态度、勇于探索与合作交流的科学精神。

　　《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学操作学习可有效地摈弃以往教学中过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果及对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少的弊端，充分激发学生的学习兴趣，使过去学生眼中那些枯燥无味的数学公式、定义、定理鲜活起来，象一个个美丽的小精灵，让学生在“做数学”的过程中，体会到学习数学所带给他们的愉悦和快乐，真切的体会和感受到数学的美。同时，也可以有效帮助教师转变教学观念，有效改进教学方式和教学模式，有利于达成新课程标准的总目标。操作学习主要是使教学表现形式形象化、多样化、视角化，应既有利于充分揭示数学概念、定理的形成与发展、数学思维的过程和本质，又有利于数学思想的渗透、数学方法的选择、数学新问题的形成。由“听数学”变为“做数学”，提高探究发现能力;由“看演示”变为“动手操作”，增强数学实践能力;由“机械接受”变为“主动探究”，培养学生创新能力。因此，操作学习具有以下四个显著的基本特征：操作学习追求的不仅仅是对数学命题的逻辑论证，更重要的是揭示数学问题的形成过程;操作学习追求的不仅仅是知识的获取和解决的过程，更重要的是对知识的再发现和对问题的再创造过程;操作学习追求的不仅仅是解决问题的方法与途径的选择，更重要的是解决问题过程中的数学精神;操作学习追求的不仅仅是按部就班的获得结论，更重要的是培养求异思维和创新精神。

　　数学操作学习的课堂教学流程一般设计为“四环六段”：创设情境，提出问题——操作探索，形成结论(操作感知，形成猜想——操作探索，验证猜想——操作交流，归纳结论)——实践运用，解决问题——总结反思，评价体验。

　　一、通过操作学习，激发学习兴趣

　　课堂教学是师生多边的活动过程.教师的教是为了学生的学.优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达.

　　案例1 “简单的轴对称图形”的教学

　　活动1：角是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能用折叠的方式将一个角平分吗?

　　活动2：如图1，在∠AOB的平分线上任取一点P，过点P作OA、OB边的垂线，垂足分别为E、F，这两条垂线段的长叫什么?你能折出这两条垂线段吗?这两条垂线段相等吗?你是怎么知道的?

　　换一个点再折一折，看看上述结论是否还成立?(用“几何画板”演示验证)

　　图1

　　图2

　　活动3：线段是轴对称图形码?如果是，它的对称轴是什么?你能用折叠的方式找到线段的一条对称轴吗?这条对称轴有什么特征?

　　活动4：如图2，在线段AB的垂直平分线上任取一点P，连接PA、PB，线段PA、PB叫什么?你能折出这两条线段吗?这两条线段相等吗?你是怎么知道的?

　　换一个点再折一折，看看上述结论是否还成立?(用“几何画板”演示验证)

　　通过以上活动引导学生大胆尝试，借助操作展开想象，将折纸活动变成了一个思维活动过程，学生从亲历到感知，从人脑到电脑，从感性到理性，从而发现了角和线段的轴对称性，明确地认识到角平分线和线段垂直平分线的性质，在实践中丰富了数学活动经验，感受到数学的趣味和图形的对称美。

　　案例2 “三角形的外心”的教学

　　几何中三角形的外心是指三角形三边中垂线的交点，即到三角形三个顶点距离相等的点.对于这一知识，学生经常出现的问题和错误是：(1)不会找外心;(2)一些学生想当然认为外心到三边距离相等.为了避免这一错误，发挥“过三点的圆”这一节的多方面教育功能，设计如下游戏.教师将班里同学分成若干小组，每组提供一枚针，三张三角形硬纸片，分别为锐角、钝角和直角三角形，三角形的三个顶点涂成红颜色.首先，让学生拿出锐角三角形硬纸片和针，针任意扎在硬纸片内部，用力旋转它.教师提问并组内讨论：同学们看到几个圆(由红色顶点运动轨迹所形成)?为什么是三个?针扎在何处，是两个?针扎在何处是一个?为什么?是一个时，把此点起名为外心的道理是什么?此时，既需要尝试，又要动脑、动手、动口.然后，让每组同学拿出直角三角形硬纸片，组间竞赛，看哪一个组能比较快地让三角形旋转后出现两个圆、一个圆.要求不能盲目尝试，而是先动脑，后动手.最后，让同学们拿出钝角三角形硬纸片，讨论和动手实践，如何使此三角形硬纸片旋转后，顶点运动的痕迹(轨迹)是一个圆.这时，不仅要动脑，而且要运用发散思维.组内同学既要合作，又要动手操作.

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