摘要：本文以一道浮力中考题为例，阐述了典型题例的多种解法与变式拓展，在一定程度上展示了一题多解、一题多变的做法与作用，对于研究一题多解、一题多变有一定的参考价值。

　　关键词：浮力、中考题、多解、拓展

　　在物理教学中，培养学生的分析能力和解题能力是一个重要的环节，而注重一题多解、一题多变是这一环节中不可忽视的重要措施。因此，对于典型的题例，教师应启发学生从不同角度进行分析，从多个侧面进行思考，力求一题多解、一题多变，以开拓学生的发散思维，拓宽学生的解题思路，促进学生对知识的灵活运用，引导学生从众多的方法中找出最佳方案，培养学生的创新思维能力。

2010年常州中考，有这样一道浮力试题：随着全球气候变暖，漂浮于海

　　面的冰山逐渐熔化，小明为了探究冰山熔化后海平面是否变化，就将一块冰

　　放在浓盐水中，冰处于漂浮状态，液面如图所示，冰熔化后，杯中的液面将

　　比熔化前( )。

　　A:不变 B：上升 C：下降 D：无法判断

　　分析：这是一道关于冰水熔化和物体浮沉的试题，属于较难的浮力题。学生之所以觉得难做，是因为不知道怎样去分析，不知道从哪里去突破。实际上要判断冰熔化成水后，杯中液面如何变化，就要搞清楚冰浮于溶液的三大类型：纯冰纯水型、纯冰异液型、纯水杂质型，及其判断方法。而此题属于纯冰异液型，其方法是判断V水和V排1的关系：V水>V排1，液面上升;V水=V排1，液面不变;V水

　　解析：(法一：比较法)由于冰没有熔化时，处于漂浮状态，

　　根据冰块受力平衡可知，F浮=G冰，

　　F浮=ρ盐V排1g 故有：V排1= G冰/ρ盐g。

　　冰熔化成水后，质量m不变，重力G不变，即：G水=G冰，

　　G水=ρ水V水g 故有：V水= G冰/ρ水g。

　　而ρ盐>ρ水,所以V水>V排1，液面上升。

　　(法二：分析法)由于ρ盐>ρ水>ρ冰，所以不管冰是否熔化成水，都可以看成一个物体漂浮在浓盐水的表面，且m冰=m水、V排1=V排2，

　　根据阿基米德原理和二力平衡可知：F浮=G排，F浮=G水。

　　则：m排1=m水，ρ盐V排1=ρ水V水，而ρ盐>ρ水，故有V水>V排1，液面上升。

　　(法三:公式法)设想冰熔化成水后，形成一个体积为V水的水块，由于ρ盐>ρ水，

　　所以水块也漂浮在浓盐水的表面，故熔化前后V排相等，

　　根据水块受力平衡可知故有：F浮=G水。

　　则：ρ盐V排2 g=ρ水V水g，且ρ盐>ρ水，故有V水>V排2= V排1，液面上升。

　　所以本题答案应选择B。

在这道纯冰异液型的试题中，纯冰漂浮于密度大于水的溶液表面，那么如果将溶液变为水或密度小于水的溶液，杯中的液面将如何变化?教师可以从这个方面引导学生去思考。

　　拓展题1：如图所示，杯中装有水，水中漂浮着一块冰，当冰完

　　全熔化成水后，杯中水面高度如何变化?若杯中的液体是植物油(植

　　物油的密度等于冰的密度)呢?请分析说明。

　　分析：这道变式拓展题是在原题的基础上将溶液的密度改变，属于纯冰异液型和纯冰纯水型的相互转化，同是纯冰熔化问题，而纯冰纯水型也是判断V水和V排1的关系，所以拓展题1可以和原题合并一同解决。

　　解析：设想冰熔化后构成一个体积为V水的水块，密度为ρ水;液体的密度为ρ液。

　　则对于水块有： 当ρ液>ρ水时，水块漂浮，ρ液V排1 g=ρ液V排2 g=ρ水V水g，故V水>V排1，液面上升; 正如原题，冰漂浮在盐水中，冰熔化成水后，液面上升。(纯冰异液型) 当ρ液=ρ水时，水块悬浮，ρ液V排1 g=ρ液V排2 g=ρ水V水g，故V水=V排1，液面不变; 正如拓展题1，冰漂浮在水中，冰熔化成水后，液面不变。(纯冰纯水型) 当ρ液<ρ水时，水块下沉，V排2=V水，原冰块悬浮V排1=V冰，故V水

　　所以像这一类纯冰浮于溶液的问题，我们可以多变归一，举一反三。但由此又引发思考：

若冰不纯净，冰熔化后液面怎么变化呢?

　　拓展题2：如图所示，杯中盛有水，水中漂浮着一块冰，而冰

　　中有气泡(气泡重量忽略不计)，冰完全熔化后液面怎么变化?

　　若冰中含有石头(ρ石>ρ水)呢?请分析说明。

　　分析：这道变式拓展题是在拓展题1的基础上将纯冰变成了含有杂质的冰，属于纯水杂质型。解决这类问题，相对纯冰纯水型和纯冰异液型要复杂、麻烦，但其方法也很类似，只是要多考虑一个杂质排开水的体积，所以纯水杂质型是判断V水+V杂排和V排1的关系：V水+V杂排>V排1，液面上升;V水+V杂排=V排1，液面不变;V水+V杂排

　　解析：设想冰熔化后构成一个体积为V水的水块，密度为ρ水。则对于水块有：

　　若冰中有气泡，气泡重量忽略不计，而冰熔化前处于漂浮状态，浮力等于冰的重量，故有：V排1= G冰/ρ水g;熔化后气泡跑掉，水和冰质量相等，且水块悬浮，V水= G水/ρ水g，所以V排1=V水, 冰完全熔化后气泡跑掉不影响液面高度，液面不变。

　　若冰中含有石头，而熔化前杂质冰处于漂浮状态，浮力等于冰和石子重量之和，故有：V排1=( G水+G石)/ρ水g;熔化后水块悬浮，而石子沉底，V水= G水/ρ水g，V石= G石/ρ石g，V石排=V石,ρ石>ρ水,所以V水+V石排 < V排1，液面下降。

　　因此，对于纯水杂质型一定要考虑杂质排开水的体积，但并不是考虑杂质的体积，因为V杂排和V杂并不一定相等。若冰熔化后杂质浸没水中，则V杂排=V杂，若冰熔化后杂质只是浸入水中，则V杂排

　　于是我想到了上海市第十二届初中物理竞赛初赛试题中有这样一道浮力题：

拓展题3：下列四个相同的容器中，液面高度相同，D容器中的液体(和水不相溶)比水的密度大，如图所示。当四个容器中的冰溶化后，A、B、C、D四个容器中的液面高度分别变为h1、h2、h3、h4，则( )

 1/2    1 2 下一页 尾页