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正文：
P点在y轴的左边，抛物线的函数关系式是.
点评 此题是将二次函数和一次函数有机结合，考察了直线和曲线的交点坐标、相似三角形对应线段成比例等相关知识，题目难度中等，很多同学出错的原因是忽视了图形自身的特点，导致漏解.
例题5  已知抛物线（m≠0）
（1）该抛物线与x轴是否有两个不同的交点？请说明理由.
（2）过点P（0,n）作y轴的垂线交抛物线于点A和B（点A在点P的左边），是否存在实数m, n,使得AP=2PB?若存在，则求出m, n应满足的条件；若不存在，请说明理由.
错解 (1)略
（2）由题意AP=2PB，很容易判断抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以＜0，m＞0,如右图所示，AC’=BC’,所以设（k≥0），，所以,所以m=k, B点的坐标为（m, n）把B点的坐标代入抛物线的解析式得，n=0,所以m, n应满足的条件是m＞0，n=0.
漏解分析 很多同学细细读题分析出抛物线的对称轴在y轴的左侧（过点P（0,n）作y轴的垂线交抛物线于点A和B（点A在点P的左边），使得AP=2PB），而忽视了P点有可能在线段AB的中间，也有可能在线段AB的外侧，若P点在线段AB的外侧，
正确解法 第一种情况同上；
第二种情况：
由题意AP=2PB，很容易判断抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以＜0，m＞0,如右图所示，AP =AB,所以设（k≥0），，所以,所以,A点的坐标为（－, n）把A点的坐标代入抛物线的解析式得，n=,所以m, n应满足的条件是m＞0，n=.综上所述m和n满足的条件是①m＞0，n=0  ②m＞0，n=.
点评 此题难度很大，意在考察二次函数的对称轴，线段之间的比例关系等知识点，同时还更深层次的考察图像上点的坐标满足函数的解析式，以满足函数解析式的x, y为坐标的点在图像上,同学们通过细细读题分析出抛物线的对称轴在y轴的左侧，已经很不容易，本题易错点还在于P点的位置还有两种情况，每一种情况的解题过程都是对同学们综合运用知识能力的深入考察，如果细细钻研，会有大的收获.
解数学题不仅能锻炼我们思维的灵活性，也能培养思维的周密性.可是许多同学在解题时，粗心大意、审题不细，出现错解；也有些同学只满足于求出一解而导致解题不完整，出现漏解.因此剖析解数学题时出现漏解、错解的常见原因，对于培养学生的思维能力、提高解题能力具有重要意义.
 
 

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