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正文：
x的方程的根的情况是___________.
错解 有些同学一看此题就认为抛物线和方程是对应函数和方程，结果认为关于x的方程有两个不相等的实根.
正确解法                           
法一 有些同学对函数和方程理解的很好，如图3，把转化为，即从图像中看y值为3对应的点有几个，很明显y值为3的点只有顶点，所以关于x的方程有两个相等的实根.
法二 如图4，把函数和图像转化为对应的函数和图像，即把向下平移3个单位，得到这就和相对应了，我们只要看函数与x轴有几个交点，显然，与x轴只有一个交点，所以关于x的方程有两个相等的实根.
点评 本题意在考察函数与方程的关系，同时，也是对数形结合数学思想的考察，很多同学出错的原因是没有很好的掌握基本知识点，做题时又粗心大意，致使出现错误的结果.
三、忽视图形的形状或位置，漏掉一解
例题4  已知抛物线（a＞0）的顶点是 (0,1),直线l：与这条抛物线交与P、Q两点，与x轴，y轴分别交与点M和N.
若线段MP与PN的长度之比为3:1，试求抛物线的函数表达式.
错解  此题没有图，有些同学很不容易的边读题，边画图，画出的图形如图5，解答如下：
有题意可知抛物线（a＞0）的顶点是（0，1），所以抛物线（a＞0）的方程为，设P点的坐标为（M,N）线段MP与PN的长度之比为3:1，则,所以N=,把N=代入得，M=，然后把P（,）代入得，a=,说以抛物线的函数表达式为.
漏解分析  此题没有给图，原题中只有直线l：与这条抛物线交与P、Q两点，线段MP与PN的长度之比为3:1，所以，P、Q的位置关系有两种，好多同学只考虑了一种，以至于考虑问题不全.
正确解法 第一种情况同上；
第二种情况：若P、Q两点的位置关系如图6所示，设P点的坐标为（M,N）线段MP与PN的长度之比为3:1，则,所以N=,把N=代入得，M=，然后把P（,）代入得，a=,说以抛物线的函数表达式为.综上所述：若P点在y轴的右边，抛物线的函数关系式是；若

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