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正文：
²+b²＞0，这与已知a²+b²=0相矛盾，故a、b必须同时为零。从而使问题得证。因此，在教学中，必须注意培养学生的逆向思维能力，才能克服思维定势。为此，我在数学教学中进行了培养学生逆向思维能力的尝试。具体做法是：
一、重视概念教学中的“双向讲述”，培养学生的逆向思维能力。
在定义、概念教学中，大量运用正向思维，学生对定义往往片面理解。作为定义其条件总是充分而又必要的。因此，概念教学是培养学生逆向思维能力的好素材。这样既能使学生对定义的理解更全面、更深刻，又能防止学生单向思维的定势，从而培养学生的双向思维习惯。如在讲“一元二次方程的定义”时，我首先根据课本上的实例，概括出其定义为：“只含有一个未知数、并且未知数的最高次数为2的整式方程式一元二次方程”，其次指出，这个定义中有三个条件：一是“只有一个未知数”；二是“未知数的最高次数为2”；三是“整式方程”。即同时满足以上三个条件的方程式一元二次方程，并用推出形式表示为：

最后又指出，这个命题的逆命题也成立。即如果一个方程是一元二次方程，那么它一定具备下列三条性质：一是“只有一个未知数”，二是“未知数的最高次数为2”，三是“整式方程”。用推出形式也可以表示为：

这样对概念的双向讲述及表示在教学中既能收到事半功倍的效果，又能培养学生的逆向思维能力。
二、注意定理教学中的逆向思维，培养学生探求知识的能力。
因为所有定理都是真命题，但不一定都存在逆定理。在教学中，应当引导学生探求定理的逆命题的真假，这样不仅能加深学生对定理的理解，而且经常训练可以激发学生对知识的探索兴趣与意识，养成良好的思维品质。使知识不断完备，思维不断严谨。如果平面几何教学中，图形的性质定理和判断定理是一对互逆定理，这是培养学生逆向思维的好材料。在圆内接四边形的性质定理和逆定理的教学中，我首先引导学生分析定理的条件和结论，再结合图形写出已知、求证和证明过程；然后引导学生逆向思维；若一个四边形的对角互补，则这个四边形的顶点是否共圆。学生经过思考、分析、推理很快得出这四点共圆。这时再给出逆定理，让学生自己完成证明过程。这样学生在接受知识的同时，又受到了思维方法的教育。
三、强调法则、公式的逆用，培养学生解题能力。
法则、公式本身都具有可逆性，而学生对他们的应用往往不习惯。因此，在教学中，在使学生熟练掌握公式、法则的情况下，必须反复强调公式的逆用，并配备一定量的习题，逐步培养学生的逆向思维品质。如在学生学习了幂的运算法则后，能顺利进行如：（3²）⁴=3⁸的运算，但反过来3⁸=（3²）⁴ =（3⁴）²就不太适应。为了使学生正确熟练地运用幂的运算法则，在学生熟悉公式的应用后，提出如下问题让学生解答：
（1）a¹⁰=[a^{( )}]^{( )}=[a^{( )}]^{( )}  （2）a^m+3=a^m·a^{( )}=a^m-1·a^{( )}
（3）a^mn =[a^{( )}]^{( )}=[a^{( )}]^{( )} （4）a^5-n=a⁵÷a^{( )}=a³÷a^{( )}等。
然后接着让学生去练习逆向运用公式的习惯，如计算
（）²⁰⁰⁰·（）²⁰⁰⁰，这个题逆用同底数幂的乘法与逆用幂的乘方公式，可使本题得到妙解。这样的训练既能使学生对公式法则灵活运用，又能使学生在活动中找到关系，同时也在不知不觉中领悟到逆向思维的妙用。又如在学习了因式分解后，为了使学生深刻理解整式乘法与多项式因式分解的关系，我设置了与之相应的填空题：
（1） （）x²+（）x+（）= （2x+1）（3x+5）
（2） 6a²-( )ab-6b²=[3a+( )b][( )a-3b]
第（1）题看似因式分解，实际上是多项式的乘法；第（2）题只有深刻理解“十字相乘法”分解因式的方法及各项在分解因式时的作用才能顺利解答。
四、在分析题意，寻求解题的方法时，培养学生的逆向思维能力。
逆向思维是解决教学问题的一种重要思想方法，培养逆向思维能力，可在分析题意，寻求解题方法时进行训练。当学生按常规的正向思维受阻时，就显得一筹莫展。这时教师可以引导学生去做与习惯性的思维方向完全相反的探索，学生的推理思维就会豁然开朗。例如在学习了一元二次方程根的判别式后，让学生做这样一道题：当m为何值时，两方程x²+mx+1=0和x²+2mx+3=0中至少有一个方程有实数根。本题从正面考虑则要分有一个、两个实根进行讨论，计算复杂。如能考虑到“至少有一个”的方面“一个都没有”，情况就简单得多了。
解：若两方程都无实数根，则有，即，解得-﹤m﹤,这时两方程都无实数根，故当m≥或m≤-时，两方程中至少有一个实数根。
在学习了列方程解应用题时，要求学生做这样一道题：著名诗人李白的酒壶中原有一些酒，他每遇到一家酒店就添酒，使壶中酒增加一倍；每次遇到花，即饮酒赋诗喝去1升，如此经过3次，喝光了壶中酒。问壶中原有多少酒？
对这道题你若顺着已知条件从前往后推算，会感到困难，如果从相反方向逆推，就好解多了。
喝光壶中酒 → 第三次见花前1升
→ 第三次遇店前 1÷ 2 = 0.5 （升）
→ 第二次遇店前 1+ 0.5 = 1.5 （升）

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