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正文：
²+mx+1=0和x²+2mx+3=0中至少有一个方程有实数根。本题从正面考虑则要分有一个、两个实根进行讨论，计算复杂。如能考虑到“至少有一个”的方面“一个都没有”，情况就简单得多了。
解：若两方程都无实数根，则有，即，解得-﹤m﹤,这时两方程都无实数根，故当m≥或m≤-时，两方程中至少有一个实数根。
在学习了列方程解应用题时，要求学生做这样一道题：著名诗人李白的酒壶中原有一些酒，他每遇到一家酒店就添酒，使壶中酒增加一倍；每次遇到花，即饮酒赋诗喝去1升，如此经过3次，喝光了壶中酒。问壶中原有多少酒？
对这道题你若顺着已知条件从前往后推算，会感到困难，如果从相反方向逆推，就好解多了。
喝光壶中酒 → 第三次见花前1升
→ 第三次遇店前 1÷ 2 = 0.5 （升）
→ 第二次遇店前 1+ 0.5 = 1.5 （升）
→ 第一次遇店前 1.5÷ 2 = 0.75 （升）
→ 第一次见花前 1+ 0.75 = 1.75 （升）
→ 第一次遇店前 1.75÷ 2 = 0.875 （升）
解：[（1+1÷2）÷2+1] ÷2= 0.875（升）
答：壶中原有酒0.875升。
以上两道题的分析过程，克服了正向思维的定势，跳出了一般的思维轨迹，另辟蹊径，找到了解题的简单方法，从而开阔了视野，提高了分析问题和解决问题的能力，培养了学生的逆向思维能力。
五、设置逆向应用题，培养学生的逆向思维能力。
列方程解应用题是培养学生逆向思维能力的有效方法。在学生学习了列方程解应用题时，为了克服学生生搬硬套，从一个方向思考问题的习惯，我特别注意设置原命题的逆命题，培养学生的逆向思维能力。例如，在学生学习行程问题时，我设置了如下问题：
原题：一船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么，有一木排从重庆顺流漂到上海要多少昼夜？
解：设重庆到上海的距离为x千米，水流速度为v千米/昼夜，则轮船的顺流速度为千米/昼夜，逆流速度为千米/昼夜。
由题意得： - v = + v ，所以，x=35v
故木排从重亲漂到上海要==35（昼夜）
答：（略）。
逆命题：一木排从重庆漂流到上海要35昼夜，而一船从上海到重庆要7昼夜，那么该船从重庆顺流航行到上海要多少昼夜？
解：设重庆到上海的距离为x千米，轮船的顺水速度为v千米/昼夜，则水流速度为千米/昼夜，轮船速度为千米/昼夜。
由已知得：V-=+   所以，x=5v
故船从重庆顺流行至上海要==5 （昼夜）
答：（略）。
在学生学习了平均数问题后。我设置了如下问题：
原题：老师阅了若干份试卷，以各份试卷的分数的平均分计算学生的成绩。若某学生最后一份试卷得分为97分，则他的平均分可达到90分；若该考试最后一份试卷是73分，则他的成绩只有87分，求这组试卷的份数？
数学思维能培养学生积极的寻找共同特征和规律的意识，培养人的概括能力；数学思维能培育人本质地看问题的意识，使人透过现象看本质；数学思维又能培养人良好的思维习惯，形成良好的思维品质，增强人的反应能力。所以，注重数学思维能力的培养，对人的全面素质的提高能起到很重要的作用。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，是创造性思维的重要组成部分，善于逆向思维是思维灵活的一种表现，是开拓型人才必备的思维品质。教师应有意识地对学生适时地进行逆向思维的训练，使他们逐步接受逆向思维的策略与方法，从而培养学生思维的多向性，是学生学会多角度的思考问题，使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果，只有这样，学生的数学潜能才会发展，时代的动力才回增强，新事物的创造发明才会继续不断的出现。
而在数学学习中，不少学生往往只习惯于按正向思维从单一方向去考虑和解决问题。而按逆向思维方向去学习知识，运用知识解决问题的能力则比较薄弱。如果遇到逆向运算、逆向运用法则公式时，出现反应迟钝，即使顺向应用很熟练的公式，在逆向运用时也感到不会或不顺手。这种正向思维定势对学生的学习新知识有阻碍作用，对学生的灵活性起到束缚作用。而逆向思维则是克服这种思维定势产生的负面效应的有效办法。逆向思维就是以违背常规现实和常规处理问题的方法为前提，通过逆向思维来解决问题的思维。这种思维是指在思考问题时，从正面入手不易时可从反面入手，直接证明困难时可以间接解决，这种思维方法对于解决那些不易从正面直接求解的问题，常常能发挥化隐为显，化难为易的功效。如证明命题：“设a、b为实数，若a²+b²=0，则a、b必须同时为零。”这个命题，正面解决不易入手。若从反面入手，假设a、b中至少有一个不为零，则可以推出a

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