摘要 问题表征不仅仅涉及到对问题初始状态的表征与转换，也涉及到对问题目标状态的表征与转换。而已有的大量相关研究主要注重探讨个体对问题初始状态的表征以及表征转换对问题解决的影响。因此，本研究采用数学应用题作为实验材料探讨基于问题目标(状态)的表征转换对问题解决是否有促进作用，结果发现：基于问题目标状态的表征转换能影响被试对问题空间的搜索以及对关键信息的提取，而且显著地促进了对问题的正确解决。这对于现实中的教学与学习具有策略性的指导意义。

　　关键词 问题解决 问题目标状态 问题表征转换

　　1 问题提出

　　1.1 问题表征的涵义

　　对问题情境进行恰当的表征是问题解决的一个中心环节。如果一个问题得到了正确的表征，可以说它已经解决了一半。问题表征质量的高低将会直接影响到对该问题的解决。所以，问题表征正越来越受到心理学家们以及一线的教育工作者们的重视，已成为新的研究热点，包括学校数学中教与学的研究焦点【1】(National Council of Teachers of Mathematics NCTM,2001)。在这些研究中，研究者提出了关于问题表征的不同分类以及不同的问题表征理论【2-6】。尽管如此，在这些大量的关于问题表征的特点与本质的研究探讨中，都只强调了问题表征的某些方面。一般来讲，问题表征涉及四个部分：(1)对问题初始状态的描述，(2)对问题目标状态的描述，(3)可利用的算子，(4)一系列的限制【7】(Pretz, Naples, and Sternberg, 2003)。然而在阅读已有的关于问题表征的研究文献中，我们发现：关于问题表征的理解，都只强调了对问题初始状态的表征，强调了问题空间的搜索、算子的选择等方面的探讨，而忽略了问题目标状态的表征，尤其是忽略了基于问题目标状态的表征转换对问题解决的影响的相关研究。

　　1.2 基于问题目标状态表征的界定与相关研究

　　从问题的成分构成入手，我们可以将问题表征分为基于问题初始状态的表征和基于问题目标状态的表征。基于问题初始状态的表征指的是基于或围绕问题初始状态而展开的一种对问题信息的顺向编码理解过程;而基于问题目标状态的表征指的是对问题目标本身以及围绕问题目标而展开的编码、理解过程。已有相关大量研究中所涉及的问题表征，包括问题的内部表征以及外部表征，大多数都指的是我们这里所说的基本问题初始状态的顺向表征。

　　将问题表征进行这样的划分能进一步拓展和深化对问题解决的研究认识。主要体现在以下几个方面：(1)能加深对相关理论的理解。比如，有研究指出儿童之所以会使用错误的或无效的策略去解决问题在于他们没有对问题的关键信息形成正确的表征【8】(Alibali, Ockuly & Fische，2009)，那么根据我们对问题表征的分类，这个观点可能首先意味着个体对问题目标没有形成正确而恰当的表征或表征转换,因为目的性是问题解决的重要属性和最终目标，要快捷正确的解决问题，必须先正确恰当的理解表征问题目标是什么。还比如，由Knoblich (1999; 2001)等【9,10】研究者提出的表征转换理论的内涵也将得以丰富化，表征转换不仅仅意味着对问题初始状态过程的表征的转换，可能还意味着对问题目标的表征转换。(2)强调对问题目标的表征(转换)可能会有效提高问题解决效率。一方面，对问题目标的表征或表征转换可看着是一种问题解决策略，给被试多提供一种解决策略也意味着为被试提供了更多的机会，因为有研究表明新策略的学习能改变被试对问题的表征，能影响个体对问题的理解【11】( James, Dixon, Rebecca, 2009) ,而且问题表征与策略使用之间也存在双边影响关系【12】 (McNeil & Alibali, 2004)。另一方面，对问题目标状态进行不同的表征或表征转换可能改变个体对关键信息的提取加工，因为对同一目标进行不同的表征或表征转换实际上也就意味着将同一问题目标等价转换成其他不同形式的问题目标，那么面对不同形式的问题目标，人们可能就会有着不同的表征与加工方式，从而也能增加被试对问题的多方面的理解与表征，从而最终达到增加问题解决的概率。

　　1.3 目前的研究

　　根据上面的分析，我们可以看出，基于问题目标的表征以及表征转换对问题的解决过程与结果可能会产生重要影响。因此，本研究的目的就是要通过实证的方法探讨基于问题目标状态的表征转换是否对问题解决有重要影响以及是如何影响问题解决的。根据上述的分析，我们假设基于问题目标状态的表征转换能改变个体对关键信息的选择与提取加工过程，并能提高问题解决的可能性。

　　2 研究方法

　　2.1 被试

　　某高校心理学选修班学生90名大二学生，其中女生53人，男生37人，该项测试作为思维与问题解决的实践教学内容而施行，并给予每个学生5分的平时成绩作为报酬。

　　2.2 实验材料与实验程序

　　为了能对问题目标进行等价转换，同时尽量减少专业背景知识对问题解决的影响，我们设计了如下数学应用题(arithmetic word problem)。

　　便民超市有一种玩具，价值15元/个。一天，刚开门就来了一位顾客说要买一个玩具，他掏出的是一张100元的整钱，不巧的是柜台里没有足够的零钱，于是营业员小丽只好拿着顾客的100元整钱去旁边面包店那里换了100元零钱。当这位顾客拿着玩具和找他的85元零钱离开后不久，旁边面包店的老板来找到小丽说刚才和他换的100元整钱是假的!小丽没办法，只好向老板说明情况，老板宽宏大量，考虑到小丽平时工作很出色的情况下，老板自己拿出100元钱赔付给了面包店老板，只是要求小丽今后工作要更细心些。请问在这次交易中，超市老板亏损了多少?

　　对该问题而言，对问题目标至少可以有两种表征：一是直接表征，即直接计算老板亏损的商品的价值和实际金钱;二是转化表征，由于商店老板的损失等价于顾客的获利，因此可把该问题目标从计算商店老板的亏损转换表征为计算顾客的获利。为较为详尽的探讨问题目标状态的表征转换对问题解决的影响，本研究针对问题表征设计了如下三种实验组：一是问题目标的常规表征实验组，要求该组被试按照他们自己的表征方式进行问题的解答;二是问题目标表征转换提示组，即要求该组被试先对所求问题(问题目标)进行等价转换;三是问题目标的等价转换组，即提供的问题的问题目标直接改述为: “问顾客获利了多少钱?”。相应地，我们制定了3类题单，每类题单各30份，每份题单后附有2页空白卷，以便被试转换记录其思维过程，其中在问题目标转换提示组的指导语中明确要求被试先对问题目标进行等价转换，然后再进行作答。

　　考虑到该问题的难度对大学生来讲并不大，也不涉及特别复杂的计算和较多的问题解决策略，同时也考虑到被试们平时的解题习惯，我们选择了自我报告法进行数据的收集。具体的程序过程如下：(1)先对所有被试进行集体的出声思维训练，出声思维训练选用的问题是路程-距离问题。(2)测试要求讲解。第一步，要求被试拿到题单后先填写好姓名、性别等基本信息;第二步，认真阅读指导语;第三步，读题解答并开始录音;第四步，将自己的录音解答过程完整地转换为文字过程。第五步，将转换后的文字版解答结果交给主试，完毕。(3)随机将90名学生分成三个组，并由三名主试将3个组的学生分别带到3个均可以容纳300人以上的报告厅分散坐开，保证彼此间的测试互不干扰，整个测试由各测试室的主试主持。

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