以2002年武汉市初中毕业、升学统一试题第44题例：

　　已知：如图，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/称的速度沿Y轴正方向运动，点B(4，2)。以BE为直径作⊙O1。

　　①若点E、F同时从O 点出发，设线段EF交线段OB于点G，试判断点G 的位置。

　　②问在①的条件下，几秒时FB切⊙O1?

③若点E提前2秒出发，当F点出发后，点E在点A左侧时，设BA⊥X轴于A，连结AF交⊙O1于点P，试问：AP·AF的值是否变化?若不变求出其值并说明理由，若变化则求出其变化范围。

　　分析：

　　要判断点G位置，我们首先观察图形，从图形上可以猜想：“点G在⊙O1上。”这一猜想便是直觉思维作用的结果。虽然其正确与否还有待于我们去证明，但是，它使我们思维有了方向性、针对性。由已知可得点B的横坐标与纵坐标之比和OF：OE都等于2：1，于是想到能否利用三角形相似把二者联系起来呢?作BA⊥X轴于点A，连结O1 G，则Rt△FOE∽Rt△OAB，进一步可得∠BOA=∠OFE，从而

　　∠BGO=900，∴在Rt△BGE中，有O1G=O1E=O1B∴点G在⊙O1上。猜想得到证实，问题得到解决。

　　从上面的分析可以看出，在解决这类结论不确定的开放性问题时利用直觉思维大胆猜想对于问题的解决起到相当关键的作用，它为问题的解决指明了方向，减少了思维的盲目性，提高了思维方向的针对性和准确性，为我们迅速而准确地解决问题，得出结论起到决定性的作用。

　　在解决开放性问题的过程中，发挥了直觉思维的重要作用，另一方面，开放性问题的解决又促进了直觉思维能力的发展，训练了学生的归纳、直觉、创造性思维能力，使学生能够逐步创造性地解决问题。因此，我们在教学中应充分利用开放性问题对学生直觉思维能力进行培养和训练。

　　四、结束语

　　事实上，我们每个人在数学解题中都会不知不觉的用到直觉，只不过我们没有意识到而已。直觉是“潜伏”在思维深处的神秘力量，它使我们不借助理性手段便可以直接获取真理，而又很少让我们意识到它的存在。我们教师在日常教学中，尤其初中几何教学中，要重视、善待学生的数学直觉思维，而且应在课堂教学中应多角度、多层次、持之以恒地培养学生的数学直觉思维，最大限度地发挥数学直觉思维的作用，提高学生的思维品质。

　　知识的有效性是短暂的，而思维却是长期的，能使人“受益终生”。逻辑思维和直觉思维是思维的双翼，同等对待，方能比翼双飞!

　　参考文献：

　　1、《数学课程标准》 北京师范大学出版社，2001年。

　　2、罗新建《数学直觉思维的概念和本质》，四川师范大学学报(自然科学版)，1997年第3期。

　　3、任樟辉《数学思维论》，广西教育出版社，1996年。

　　4、叶立军，方均斌，林永伟《现代数学教学记》 浙江大学出版社 2006年。

　　5、[美]Robet J.Sternberg,Louise Spear-Swerlinp著;赵海燕译《思维教学培养 聪明的学习者》 中国轻工业出版社， 2002年。

　　6、刘超 《浅谈数学教学中直觉思维的培养》 《中学数学月刊》 2002年6期。

　　7、罗增儒、钟湘湖《直觉探索方法》大象出版社1999年。

　　8、徐利治 《数学方法论选讲》 华中理工大学出版社 2000年。

 3/3   首页 上一页 1 2 3