四、从数学建模的角度出发，阐释数学知识

　　数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

　　教学过程中教授数学建模法是数学教学中培养学生解决实际问题能力最基本、最常见、最重要的手段，因而在知识的引入中，可采用数学建模法的思想来处理，体现出“实际——理论——实际”的认识规律。

　　例如，某商店购进一批单价为20元的日用商品。若按每件30元销售时，半月能卖出400件。为获得更大利润，商店准备提高每件商品的销售价。经试销发现：在原每件销售价基础上，销售价每提高1元，销售量就减少20件。试问应如何提高销售价，才能获得最大利润?获得最大利润时销售价每件多少元?半月内获得最大利润是多少元?

　　首先，让学生理解利润、销售单价、进货单价、销售量的含义，从而列出关系式：

　　利润=(销售单价-进货单价)×销售量;利润=营业额-成本;

　　对于第一种关系式，可让学生继续分析各量间的关系;

　　销售单价=原定售价+所提价;现销售量=原销售量-滞销量;

　　对于第二个关系式，可引导学生分析：营业额=销售单价×销售量;成本=进货单价×销售量，两式相减即得第一种情形。

　　可设获得利润为y元，销售价提高x元。

　　接着让学生列出函数关系式y=(30+x-20)(400-20x)，并指出真正提价正常获利(y>0)的情况下，函数的自变量x取值范围为0

　　在应用题教学中，应注意引导学生阅读并理解题意，有层次地完成文字语言到数学符号语言的转化，把实际问题抽象概括成数学问题后，通过求解过程，把能力培养和落实“双基”有机地结合起来。

　　变式1：在原题中将进货单价“20元”改为“60元”，每件销价“30元”改变为“100元”，其余条件不变。结果如何?

　　引导学生得出函数关系式：y=(100+x-60)(400-20x)，解得x=-10时，最大值为18000。师生讨论解的意义：提价-10元即指降价10元，因此每件降低10元，即每件销售价为90元时，可获得最大利润18000元。

　　让学生思考：在现实商品销售中有无赔本的情况?(有)这种现象意味着什么?(y<0)

　　变式2：在原题中，将进货单价“20元”改为“p元”，每件销售价“30元”改为“q元”，半月内卖出“400件”改为“n件”，“销售价每提高1元销售量就减少20件”改为“销售价每变化1元，销售量就改变m件”(每提价1元销售量就减少m件;每降价1元销售量就增加m件)，其余两处的“提高”改为“调整”，并约定利润不小于零，其他条件不变，结果如何?

　　高销售价调整x元(销售价提高时x>0，降低时x<0)，获得利润y元。

　　让学生独立列出函数关系式：y=(q+x-p)(n-mx)。

　　在教学中，不断地变更问题，由“涨价问题”变为“降价问题”，由具体数学变更为抽象的字母问题，引导学生建立函数模型。这样有利于学生深入理解应用问题的实际背景，加强由实际问题抽象为数学问题的训练，使应用问题具有开放性，从而培养学生的创造性思维。

　　由上面提到的实际问题的求解过程，体现出完整的建模的一般步骤：实际问题情景——数学模型(方程、表达式、图形)——数学解答——实际问题的解——实际问题情景。

　　五、鼓励学生自主探索与合作交流，促进学生创造性思维的发展

　　弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效的，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆;建构主义学习理论认为，学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生已有知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用主动建构意识的过程。创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，掌握基本方法;教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

　　例如，在教完“有理数及其运算”后，在学生已掌握了有理数的概念及其有关运算的基础上，教师出示一题：“有一种‘二十四点’的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数都用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如，对1，2，3，4可作运算(1+2+3)×4=24。(注意上述运算与4×(1+2+3)应视作相同方法的运算)现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则写出运算式，使其结果等于24，运算式如下： ，另有四个数3，-5，7，-13，可通过算式 ，使其结果等于24。请同学们以小组为单位，合作交流，写出有关运算式。”同学们根据各自己已有的知识和技能，对如何计算发表自己的见解，最后得出如下几种运算方法：

　　(1)、3×[4+10+(-6)]

　　(2)、(10-4)-3×(-6)

　　(3)、4-(-6)÷3×10

　　(4)[(-13)×(-5)+7]÷3

　　教学中，教师没有拘泥于预先设定的程式，让问题以开放(半开放)的形式出发，在保证充足的探究时间的前提下，尊重学生的自主性，鼓励学生根据个人的知识、经验、理解进行思维，畅所欲言。学生往往有出人意料的独特见解，教师从中采摘“亮点“，打造出一种师生互动的课堂教学之路，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探索，相互学习。同时，通过交流去学习数学，还可以获得美好的情感体验。

　　六、在课堂教学中注意数学的人文性

　　我国新一轮数学课程改革特别强调数学文化的传播：《数学课程标准》认为“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有独特作用。”数学具有文化的特征，数学文化是从一个更为广泛的角度论述了数学历史发展的各个因素，而且也更为直接地深入到数学的本质及价值的研究。数学教育的任务，不仅是知识的传授，能力的培养，而且也是文化的熏陶，素质的培养。学生通过数学学习，掌握一定的知识，更重要的是建立起正确的价值观，形成良好的行为规范和道德品质，所以，教师应当注意开发数学的人文价值。

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