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正文：

 

• 特殊与一般的互化 

例7.已知函数，若为奇函数，则=         .
教学中学生对题设条件的认识是：由于为奇函数
当然从中可求出，是否有更简便的方法呢？可引导学生记起奇函数在处的特殊值即出发可简单快捷地得出答案.
本题利用奇函数中这一特殊值易求，这样可以简化计算过程.从一般到特殊的思维方法是数学学习中进行探索，是发现结论的重要途径，对于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，可先考虑特殊情形，即特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置等等，先探求解题思路或命题的结论，再给出一般情况下的推导.
 
例8.   证明: ！
教学中学生很难理出数据间的联系，学生对数据的处理能力还不够，联系的知识点还较少，有时无法与哪一知识点联系上，所以我们要还原题目的本来面目.
因1006=,那么问题就可以看成是不等式 ()的特例,而这个不等式是可以联系用均值不等式证明的.
>=

此题把特殊问题一般化，更能看出问题的本质，从而利用均值不等式证明.
当解决一个问题感到困难时，可以将其推广为一般性问题，由于一般性问题有时更能突出事物的本质，反而比特殊性问题更容易解决.若一般性的问题解决了，则原特殊性问题也随之解决了.应用“由特殊到一般”的数学思想解题，能培养学生归纳思维习惯和创新思维能力，能使学生在探索过程中深刻地领悟到掌握数学思想和方法的重要性．由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时能培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质．
唯物辩证法认为：一般性寓于特殊性之中，特殊与一般的关系反映了客观世界普遍联系的规律，成为人们认识世界的重要思维方式.特殊与一般是事物表现的两种形式，它们既有区别，又有联系，是辩证统一的.因此数学解题中我们要充分利用特殊与一般的关系，将一般问题特殊化或特殊问题一般化.
 
以上从四个方面运用辩证思维进行解题.事实上数学中的辩证思维还有许多方面，比如进与退、有限与无限、局部与整体等等，其实在任何学科也存在这样的辩证思维，生活中处处也存在着辩证法.数学题目千变万化，已知和未知之间充满矛盾的对立统一.数学教学活动中,教师若能不失时机地用辩证的观点阐述问题，引导学生用辩证思维分析问题、解决问题，这样可以激活学生求知的欲望，优化学生的思维品质和提高学生辩证唯物主义观点，给解题带来耳目一新的感觉.
 
参考文献
[1]李明、张锐.    数学中的辩证思维策略．数学教学研究，2009（4）
[2]康宇.         辩证思维话解题.中学生数学，2010(9)
 
 

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