【分　 类】 教育科学
【关 键 词】
【来 　源】 互联网
【收　 录】 中文学术期刊网

正文：
摘要：“数学是辩证的辅助工具和表达形式”.数学中处处存在联系，处处充满着矛盾，处处渗透着辩证法.运用辩证思维去寻求数学问题的解题思路，去解决数学问题是很常见的.本文从四个方面运用辩证思维进行解题.
 
所谓辩证思维就是用运动的、联系的、对立统一的观点和方法来思考、研究问题，用辩证法来揭示事物的本质．“数学是辩证的辅助工具和表达形式”，数学中充满着矛盾和辩证因素．在数学解题中，若能利用这些矛盾，辩证地进行分析，揭示联系，把握事物发展、变化的规律，进而恰当、合理地进行思维转换，可以将问题化陌生为熟悉、化繁为简、化难为易，为解题带来新的生机，甚至使问题绝处逢生，柳暗花明.下面介绍如何运用辩证思维巧妙解题.
 

• 正面与反面的互补

例1.若三个方程，，中至少有一个方程有实根，试求m的取值范围.
教学中学生会根据“三个方程中至少有一个方程有实根”对三个方程的实根情况分三类讨论：第一类，三个方程中恰有一个方程有实根；第二类，三个方程中恰有两个方程有实根；第三类，三个方程都有实根.以上解题过程实质上是根据题中“至少有一个”这一条件出发，分类讨论，共七种情况，思维量不大，但计算量很大，稍不注意，就会出现计算上的失误.
在平常的解题中，学生往往正面思考问题，形成思维上的定势，而在这一题中，考虑反面情况，只有一种情况，即“三个方程均无实数根”， ,接着求其补集便得到所求的的取值范围为.
上述解题实质上体现了正难则反的思维方式，在正面思考中，发现分类的情况较多，而反面情况较为简单时，可沿反面探索，这样会事半功倍.这体现了思维上的灵活性，也反映着数学问题正面与反面的辨证统一关系.
 
例2.抛掷两个骰子，当至少有一个1点或5点出现时，就说这次试验成功，求一次试验中成功的概率.
教学中学生会借助“当至少有一个1点或5点出现时，就说这次试验成功”这句话分下列情形：①只有一个1点，没有5点；②只有一个5点，没有1点；③有两个1点；④有两个5点；⑤既有1点又有5点.共有5种情况.
上述解答中学生的思维仅仅局限于对于“至少有一个”这一类问题，就转向分类讨论，即分类的思想是有了，但是容易出现分类上的重复或者遗漏.解题中稍有不慎，就会出现多解或少解的问题.若转向反面思考，转化为求其对立事件——都没有出现1点或5点时的概率，从而所求事件的概率为.
对于题目中出现“至多”、“至少”等内容时，学生一般正面求解，此时需要分类讨论.当分类情况较多、计算量较大时，可反面思考，即从条件的反面或结论的反面等出发.利用正面与反面的互补寻求突破口，这实质上是“正难则反”，体现了用辩证思维来解题.
二、常量与变量的换位
例3．已知实数满足，且，求
的值．
教学中学生觉得题中未知量较多，之间的关系无法得到，已知与未知的联系不够密切，解题一下陷入迷茫的状态.这时可引导学生将原方程化为，联想到二次方程.上述方程含有这个常量及、、三个变量.通常情况下，学生对常量和变量的认识是有限的，静态的，即常量是“静”的量而变量是“动”的量，两者之间能换位吗？这不太可能！我们知道“动”与“静”是自然界中普遍存在的辨证关系中的一对重要矛盾．研究问题时，既可以用运动的观点来处理静止的数量和形态，即以动求静，也可以用相对静止的方法来处理运动变化的事物，既以静制动，这种动与静的辩证关系，常用在解题中．即此时若视为变量，为常量，则上述方程变为易知此方程有根及1，由韦达定理
知
原式===

 1/3    1 2 3 下一页 尾页