摘要：入手点作为解题的源头，统领解题的整个过程，是培养学生提高分析问题、解决问题能力的重要支撑点。本文针对入手点的特征、功能、与解题关系的内在联系，构建了如何有效解题的可支配型策略

　　关键词：入手点　　特征　　功能　　解题

　　入手点作为解题之始，思维之初，对解题至关重要。老师在教学中不乏对入手点的归纳、提炼、指导、训练，但学生们缺乏对多入手点的灵活机动地分析、比较、衔接、切换、调整、综合的处理能力。显然，加强对入手点的教学，加深对入手点的本质特征、功能、与解题关系的探索、思考，已成为构建了如何有效解题的必由之路。

　　一、入手点的“前进性”思维特征与立足长远入手解题。

从教育学分析，解题是一个系统过程，我们在问题分析教学中不能就入手点讲入手点，割裂入手点与整体解题的联系，相反，应深入地剖析入手点与整体解题的联系。　　例1、求f(x)=的值域。

分析：学生易想到分离常数，得f(x)=2+，此时入手于何处?源头在哪里?不难看到解析式的核心是2x，它能成为入手破题的源头吗?请看它的前进性功能：

2xÎ(0, +¥)Þ2x+1Î(1, +¥)ÞÎ(0, 1)Þ Î(-1, 0)Þf(x)Î(-1, 1)

　　向着目标，不断挺进，持续发展，美不胜收!

　　这样的例子数不胜数!

　　它们不正是我们数学学科的转化思想的深刻体现吗?

　　二、入手点的“后退性”思维特征与后退一步解题法。

　　华罗庚先生曾说，解题要善退，要退到我们熟悉的知识，熟悉的方法，熟悉的起点中来，再以它们为基础向前探索，前进，就能到达综合创新的彼岸。

　　例2、M={a0, a1, a2, a3}，规定aiÄaj=ak，其中k是i+j被4除的余数。令N={ ai ︳aiÄai=a2, aiÎM}，则N的元素为　　　　　　。

　　说明：1、本题考查新运算符Ä，这类题目集中考查学生对新运算符的自主探究、尝试、理解、创新应用的能力，是近几年高考的热点。

　　2、学生总想一蹴而就地理解掌握新符号，但对新事物理解总是一个过程，困难随之出现了。

　　3、理解是一个过程，用过程去理解。教学中，要指导学生，理解新符号，“贵”在“退”字，后退到理解的起点入手(感觉阶段)，再发展深入，不就成功了?

　　这样的解法就是后退一步解题法。特点是：入手低，讲发展，重过程。

　　三、入手点解题的阶段性特征

　　事物总是发展变化的。综合问题的解决常具有阶段性特征。一个成功的入手点可以推动本阶段任务的完成，进入到新的阶段，就需要重新开始，重新挖掘新的入手点，开启新的征程。就这样，新入手点不断地引入，带动解题不断发展，推动解题走向成功。

　　例3、已知3a=4b=6c，试探究a、b、c的关系。

　　分析：已知条件中的a、b、c据于指数位置，看看结论，它指引我们把它们“取”出来，探寻其间的直接的等量关系。

　　本题的解决呈现阶段性特征：

　　阶段一 入手点：分离出a、b、c，令3a=4b=6c=N，得 a=log3N, b=log4N, c=log6N

　　阶段二 新入手点：解决当前的首要问题：不同底，换底得：

a=

　　阶段三 新入手点：寻找原始的等量关系：lg6=lg2+lg3

进而： \ 即为所求。

　　不断发展的入手点依次产生了!

　　四、入手点的多样性与多样性的入手解题法。

　　(一)知识点入手解题法。

　　数学学科的基本知识点是解答数学问题的基石，是理所当然的入手点。

　　每一个数学知识点都有其独具的特征，独有的功能，在入手破题时显示出独特的魅力。

　　例4、已知a2+b2=1，c2+d2=4，求ac+bd的取值范围。

　　分析本题的条件与结论，它们的结构都有明显的知识特征。

　　法一：与三角知识特征相符，入手点：三角换元，令a=cosa, b=sina, c=2cosb, d =2sinb,进而得ac+bd=2cos(a-b)Î[-2, 2]。

　　法二：本题也符合向量内积的知识特征，入手点：引入向量，

设：=(a, b)，=(c, d)，由已知||=1，||=2

进而：ac+bd=·=||||cos<, >Î[-2, 2]

　　两种解法都显示出知识点入手解题的巨大魅力!

　　(二)数学思想(方法、模型)入手解题法。

　　数学思想是数学学科的思维核心，它充满了数学学科的每一角落，是数学学科最有力的武器。从数学思想入手破题，我们的解题就有了灵魂，有了方向。

例5、已知ax>x2 , xÎ[-1, 1]，a>0且a¹1，求a的范围。

分析：(1)本题既考查指数函数ax，又考查二次函数x2，两者的解析式不易结合，但两者的图象都易获得，数形结合是入手点一。

　　(2)本题的指数函数y=ax(a>0且a¹1)具备不确定性，故适于分类讨论，即入手点二。

　　两大数学思想相结合，分类作图，即可解得答案。

　　五、入手点的辩证统一，灵活多变与立体式、交互式、网络式发展。

　　教学中对学生的指导不能只讲操作，要落实到对入手点作用、功能的挖掘上，它们是入手点有机结合的土壤。

　　例6、求函数f(x)=lg(x2-x-2)的单调区间

　　分析：本题：教学中“老师反复讲解，学生反复出错”。稍加推敲，不难发现本题有两个入手点，(1)定义域;(2)函数分解与单调性合成。解题的关键在于两个点位的合成。学生易错。事实上：(1)定义域的功能是提供保障，保障函数有意义，保障单调性有意义;(2)单调性的分析合成是问题的主体，“同增异减”法则是解题的根本途径;(3)结合点：单调性的合成需要接受定义域的保障，这种保障是必须的，但不是主要的，那学生解题时可以把这种保障放在前面来做，也可以放在后面来做，还可以借助图象法，将两个入手点一并解决。明白这个道理，学生就不会害怕这种与定义域相关的综合题目了。

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