[例5] 求下列函数的定义域(即自变量x的取值范围)

(1) (2)

分析：求函数的定义域，就是求使解析式有意义的实数x的取值范围，在分式中，分母时，分式有意义;在偶次根式中，当被开方数时，根式有意义。依此可求出上述函数的定义域。

(解略)(1)定义域为满足且的所有实数;

(2)定义域为满足且的所有实数。

[例6] 若一次函数的图象经过点与，则k=_____，b=____。

　　分析：k，b是待定的常数，根据函数图象上的点与该图象的关系，有

　　实际上，待定系数法就是应用方程的思想列方程(组)求解未和数。

　　[例7] 解方程。

(1)

(2)

　　分析：由方程的结构特征，不难发现，可用换元法把以上较为复杂的方程转化为较简单的一元二次方程及无理方程，如果不采用换元法，而直接作为无理不等式求解，需移项后两边平方(以去根号)，但此时方程的次数会变为4次，反而使方程变得更复杂。换元法是解方程中降次化简的有利工具，在今后研究复杂的函数时，也时常用到该方法。

解：(1)设，则原方程化为

解之，得或

即或

(注意到，故的根为原方程的增根，舍去)

解，得，

原方程的根为。

(2)原方程化为

设，则原方程化为

解之，得或

即(此方程的根为原方程增根，应舍去)

解方程得

原方程的根为。

[例8] 若方程有两个相等的实根，求m的值，并解方程。

分析：依已知，易联想到该方程为一元二次方程，故，以及判别式，即，解得或。

时，方程为，解之，得;

时，方程为，解之，得

[例9] 试用公式法;配方法分别求出的图象的对称轴方程及顶点坐标，找出两种方法的联系，并比较两种方法的优劣。

分析：公式法中，抛物线的对称轴方程为，顶点坐标为，据此公式，易得抛物线的对称轴的方程为，顶点坐标为(2，3)。若用配方法，则，当，即时，y取最大值3，由于抛物线对称轴过顶点，故对称轴方程为x=2，且顶点为(2，3)。

可见，若经配方后得，则抛物线的对称轴为，顶点为，与公式法对照有。

[例10] 方程与函数以及不等式之间有什么联系?能否利用已学习掌握的一元二次方程及二次函数的知识，求出一元二次不等式的解集?如果能，能否归纳出解一元二次不等式的一般步骤?

　　希望同学们通过对此问题的研究，能体会到数学知识的内在联系，以及由此而带给我们的和谐美。以上的问题也正是高一代数(上册)中要研究的，你能否在此问题上展示你的智力水平?

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