很明显，学生在学习数学时，一方面要掌握一整套的数学语言符号体系，另一方面要掌握数学语言符号所代表的事实、概念和原理，其中后者更为重要，它们是数学符号真正的认知内容。如果学生不理解数学符号代表的意义和方法，仅仅记住符号的形式本身，那么数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识就不能建立非人为的实质性的联系，那么这种学习就是没有效果的，或者说无意义的。[9]

　　我们所说的三种语言的互动，在这里就成为英语、汉语和数学知识内容的互动。如何实现有效的互动，实质就是数学知识内容的学习要和英语语言学习之间要达到平衡，不能说单方面的英语水平提高了，但是数学知识内容的学习质量却下降了，这肯定不是数学双语教学的初衷。

　　在数学双语教学中，最重要的研究内容为，教师的英文口头语言，怎样表达才有利于把学生引入学习的过程以及如何进行数学概念之间的交流，并能使学生用他们所理解的语言来创造数学理解的技能。在这个基础上，能使学生开始转向于使用数学符号，达到交流的最复杂的水平。

　　五、对数学双语教学的再思考

　　(一)数学双语教学不只是提高英文水平

　　数学双语教学更要强调语言与内容整合的教学，数学知识内容的教学是双语教学的核心。我们看到，目前很多双语课教师还没有真正认识到数学双语课的开设意图，仅仅是按照学校管理部门的安排，完成所谓的教学计划。其实，作为一个合格的数学双语教师，应该知道数学双语课本质上就是一门数学课，主要任务还是学习数学知识。因此，不能把数学双语课定位在提高学生的数学的英文表达水平。

　　(二)借助数学语言的特点来促进双语教学的实施

　　数学语言的突出特点是它的符号化和形式化。从前面数列极限定义的例子我们也看到，可以用完全形式化的符号语言来给出定义。而这种符号化的表述，无论是在哪种语境里都是不会改变的。基于数学知识可以形式化表述，我们在教学中要加强数学知识的通用表达，借助数学符号来弥补学生在母语与英语理解上的差异。

　　(三)尽量减少教师语言与学生语言间的差距

　　数学语言的精确性仅仅是相对的。在数学上，教师的语言和学生的语言的区别是明显的，教师语言的水平应该与学习者的年龄和语言水平相适合，如果教师语言的精确性大大超过了学生思维水平，那么对学生来说是不可理解的，并且导致形式主义和拘泥于文字。如果教师语言的精确性低于学生的思维水平，那么不仅对培养学生的数学语言，而且对学生总体认知框架的形成都有不好的影响。

　　(四)可以借助多种方式弥补语言理解上的不足

　　教师使用多种语言和非语言的方式来表达意义，例如重复、重新组词、手势、肢体语言、举例说明、类比、陈述和想象，母语的使用通常作为最后的手段。

　　尽管数学语言是通用的，但是也有必要意识到某些概念的区别，某些术语只在一些特定的语言中常见。比如，我们的乘法口诀中，三三得九，五五二十五，用英文表述就要复杂得多。但是如果要按照中文字面意思直接翻译成英文的话，那是解释不通的。还有如果学生还没有掌握极限概念，中文的叙述都难以理解其意，用英文叙述当然就更不能很好地理解极限的概念，因此在数学双语教学中，教师对于三种语言的互动要仔细揣摩。

　　(五)可以提前给学生补充英文数学术语

　　学生如果没有数学的英语专业词汇，就象没有足够的英文单词作为基础，是读不懂英文文章的。同样，没有一定的英文数学专业词汇，学生也无法看懂数学概念、定理的英文表述，这种情况会阻碍数学教学中用英语实施教学。

　　参考文献

　　[1] 斯托利亚尔 数学教育学[M].北京:人民教育出版社，1984，224.

　　[2] 刘云章 数学思维结构成分、构造与发展[J].数学通讯，1993(6)：15.

　　[3] 吕世虎 徐兆亮 张定强 牟录贵 从高等数学看中学数学[M]. 北京：科学出版社，1995，231.

　　[4] 张雄 数学教育学概论[M]， 陕西科学技术出版社，2001，50

　　[5] 黄晓英 彭昌勇 滕吉红 高等数学中定义定理的英文表达[M]. 北京：国防工业出版社，2005，20.

　　[6] 罗志斌 谢莉萍 关于数学双语教学的商榷[J]. 江西农业大学学报(社会科学版)，2006(4)：162-164.

　　[7] 高洁 大学数学双语教学探析[J]. 中国科技信息，2005(16)：184.

　　[8] 杨贤舜 试论数学双语教学的目的、原则和方法[OL]，http://www.tjjy.com.cn/readarticle.asp?id=11200，2008-10-16.

　　[9] 涂荣豹 数学教学认识论[M]. 南京：南京师范大学出版社，2006，202.

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