摘要：通过对数学是一种语言的分析，得出数学教学实际是数学语言的教学;数学双语教学实际是汉语、英语和数学语言三种语言的互动;数学双语教学过程中各种语言的交替使用实际是完成数学思维过程的转化;最后提出数学双语教学要重视语言教学与数学知识内容整合的教学。

　　关键词：双语教学 数学语言 互动 整合

　　中图分类号： 文献标识码： 文章编号：

　　一、引言

　　数学双语教学在国内已经开展了有很长的一段时间，但是对于数学双语教学本质的认识还需要进一步探讨。目前，国内关于数学双语教学的研究多数对双语教材的选择、授课中汉语和英语所占比例、学生对双语教学的喜好、数学双语师资的水平等教学硬件或软件方面进行调查和探讨较多，对于较细致的研究比如在数学双语教学中关于数学知识的学习、学生的数学理解、数学思维的转换以及英语表达、汉语表达、数学知识之间的关系探讨较少。

　　数学双语教学的目的是让学生较早地处于英语的环境里，用英语这样一种语言作为工具来思考学习数学知识，数学双语教学最后的落脚点还应该是数学知识的学习，只不过此处的数学知识的表征是用英语和数学符号语言共同来完成的。因此，不能说数学双语教学是单纯的掌握一些数学概念、定理的一些英文表述就可以了，即数学双语教学不是单纯为提高英语水平而开设的，最终目的应该是让学生能用英语来表达、交流数学知识内容，用英语来进行数学思考，能熟练阅读英文数学文献。

　　在已有的研究中，我们看到不少学者探讨较多的是在数学双语教学中使用汉语和英语讲课所占百分比的问题，甚至有人认为使用英语比例高的就是比较成功的数学双语教学。其实，我们认为，成功的数学双语教学还应体现在教学效果上，也就是学生对知识的掌握、对知识的理解以及学习的结果，主要反映在学生在英文环境下应用数学，开展数学研究，进行数学问题解决等活动。数学双语教学中存在的数学交流问题比较多，而且包含的成分比较复杂。并且我们认为数学双语教学不仅要强调两种语言，而且更要注重数学知识内容的教学，事实上，数学双语教学是三种语言的互动。

　　二、数学是一种语言

　　斯托利亚尔认为，“数学在某方面是描述其它科学和实践活动中产生的实际情况的专门语言……如果认为懂得数学就意味着会用它解决生活中、各科学技术领域以及实践中产生的各种问题，那么，十分清楚，数学教学就是数学语言的教学”[1]。数学语言来源于自然语言(文字语言)的简约和数学家的创造，具有历史继承性、通用性和传递性。数学的语言是由一些符号和记号组成的语言。[2]数学语言具有准确、精炼的特点，这正是数学科学揭示描述方法定量化和思维方法逻辑化的直接反映。它既可以避免日常语言可能引起的混乱，也可以简化思维步骤，有助于形式化推理论证。数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。数学知识中的各种定义、定理、公式、法则和性质等无不是通过数学语言来表述的。数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质上是对数学语言的

收稿日期：

　　作者简介：冯振举(1977-)，男，山东邹城人，曲阜师范大学数学科学学院副教授，博士，主要从事数学教育、数学史的研究。

　　理解、掌握。学生掌握数学语言是学习数学知识的基础，因此数学语言教学是数学教学的关键。

例如，很多教师反映学生对于函数概念的理解很难，尤其是对于符号和的区别混淆不清，这里其实存在着从图表语言到符号语言的转换过程。一般的教科书上为了形象直观地说明函数概念的“变量说”、“对应说”，往往都会给出一些表格。如果教师能用维恩图来给出学生函数“映射说”的直观表示，对于学生理解此概念会有帮助的。首先呈现给学生两个集合和，并且把两个集合之间按照某种确定的对应法则连接起来，而且满足对于集合中的任意一个数，在集合中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为从集合到的一个函数，记作，。(见下图)

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