【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 推理能力    合情推理    论证推理    价值
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正文：
【摘  要】研究形的分支学科“几何学”在义务教育阶段名之为“空间与图形”，在推理能力培养的要求上存在着反复震荡的“钟摆现象”。在数学教学中，要正确认识“合情推理”与“论证推理”的内涵与价值，让学生经历从“合情推理”与“论证推理”的过程。使学生既经历观察、实验、联想等获得数学判断，又使学生掌握论证判断真实性、给出证明的方法，这对于训练学生的理性思维、培养学生的数学素养与科学精神有着独特的不可替代的作用。
【关键词】 推理能力    合情推理    论证推理    价值
在《全日制义务教育数学课程标准》中，“推理能力”是与“数感”、“符号感”、“统计观念”、“应用意识”等并列的核心概念。在“空间与图形”教学中要求学生“经历观察、实验、猜想、证明等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”，[1]以发展学生的合情推理的能力和初步的演绎推理的能力。因此培养学生乐于猜想、勤于探索、善于论证、精于推理是数学教学的根本任务之一。
一、空间与图形教学之忧
从上个世纪直到今天，传统的“几何”现名之为“空间与图形”的教学，经过了多次重大变革，经历了漫长曲折的过程，在推理能力培养的要求上，存在着所谓的“钟摆现象”。20世纪20年代初以来的几何教学，注重内容的系统性与推理的严密性，指出“定理不熟，推开无从”；[2]到了50年代末的大跃进时期，在打倒“欧家店”思潮的冲击下，推理能力培养的要求遭到严重的削弱；60年代初到文革前，由于提倡“双基”——基础知识的教学与基本技能的训练，几何教学又重视逻辑演绎；而文化大革命对几何课程学习只要求学生会制图测量，体现了严重的实用主义；1978年拨乱反正以后的几何教学又重新重视“双基”， 重视思想方法，注重发展学生的演绎推理。
然而在当前实施新课程的过程中又出现相反的情况。由于某些教师对“动手实践、自主探索、合作交流”学习方式的理解与使用不当，在数学教学过程中，只注重合情推理能力的培养，仅仅强调通过操作实验归纳出结论，不善于引导学生从“合情推理”上升到“论证推理”。试举数例：
反例之一：平行线间的公垂线段相等
一位教师在教学以上内容时采用以下过程：
1.通过观察得出结论。首先画出两条平行线，任意作出之间的数条公垂线段，要求学生通过观察，说出这数条公垂线段的关系——相等。
2. 动手实践合作交流。学生分组，各自画平行线的公垂线段，通过动手测量，验证由观察得到的结论。
3.小组汇报教师归纳。在各组代表汇报的基础上教师进行总结，一堂课就这样戛然而止了，学生思维能力特别是推理能力的培养显得苍白无力。问题是，如果不仅仅依靠观察与实验，能否凭借已有的知识推出未知的结论。
反例之二：“长方体的认识”
笔者曾见到一位教师在教学长方体的认识时，要求学生摸一摸长方体的表面形状，归纳是“平平的、滑滑的”，仿佛是给“盲童”上课一样。需知人们的信息获得主要是靠听觉与视觉，而非触觉。
在认识长方体特征有8个顶点、12条棱时，只要求学生去“逐个数”或者“按群数”得到结论，而不能引导学生利用已有的知识进行“推算”。在认识长方体相对面的面积相等时，只是要求学生用剪纸覆盖的方法进行验证，而不善于引导学生从“实验几何”到“论证几何”。
在20世纪末高新技术的发展过程中，几何学原理得到了空前的应用。无论是在CT扫描、核磁共振等医疗成像技术上，还是在机器人、光盘、传真、无线电话以及高清晰度电视等最新电子产品上，都广泛采用了传统的和现代的几何理论。在人类进入信息社会的今天，几何学对社会发展的贡献越来越大。21世纪的数学教育应当把几何学放在头等重要的地位。[3]在“空间与图形”的教学中，如果我们只满足于“合情推理” 模式，强调“科学性让位于可接受性”的观念，这样做法只能阻碍儿童思维逻辑性与抽象性的发展，不利于学生推理能力的培养与综合素质的提高。
二、从“合情推理”到“论证推理”
在“空间与图形”的教学中，可以培养学生初步的比较与分类、分析与综合、抽象与概括、判断与推理等逻辑思维的能力。因为认识图形的特征，需要对感性材料进行分析和比较；研究概念之间的关系，需要同中求异，或异中求同，在分析的基础上比较事物的异同。进而根据概念的定义和图形性质作出判断，进行推理。如何在数学教学中“合情推理”与“论证推理”并举，切实可行地培养学生的推理能力？
（一）“合情推理”与“论证推理”的内涵与价值
推理是“由一个或几个已知判断（前提）推出另一个未知判断（结论）的思维形式”。[4]学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。所谓“合情推理”，就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式，对于培养学生的创造性思维是不可缺少的。然而“合情推理”得到的结论未必可靠，例如，在过去，由于人们看到鸟都会飞，金属都沉到水里，于是便归纳出“所有的鸟都会飞”，“一切金属的比重都比水大”的结论。但是到后来，发现了与上述情况相矛盾的情况，这就表明合情推理的结论未必可靠。然而合情推理却是探索规律和发现真理的有效手段。
 

（由一般到特殊）

完全归纳推理

逻辑推理

论证推理

合情推理

（由特殊到一般）

（由特殊到特殊）

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