(式10)

　　根据(式5.2)，可得:

(式11)

　　式(11)求解起来很复杂，为了简化计算，在这里利用经济学中的一维柯布道格拉斯生产函数[4]来近似金属量生产函数，即:

(为常数)

为了进一步简化模型，可以不考虑入选成本和企业固定费用，因为它们与边际品位的调整没有关系。在这里只需考虑爆矿岩成本，所以，矿山利润可表达为:

解得最优的为：

　　对应的金属产出量为：

　　所以由式(7)得：

令

　　根据 (式8)，我们就能构建出露天矿山价值的经济数学模型：

(式12)

式中：

又吨金属卖出后的收益为：

(式13)

令，即

，解得：

(式14)

　　(式14)即为最优边际品位的计算式，矿山以此边际品位来进行采矿活动，能够使矿山利润最大化。 4案例分析从某金属露天矿收集到的有关数据如下表所示。

表1某露天矿采矿部分指标构成 项目名称 单位 数据 说明 单位爆堆矿岩成本(m) 元/吨 10 单位矿石入选成本(c) 元/吨 10 矿石固定费用(f) 万元 1950 选厂处理矿石能力(Q) 万吨/年 150 选矿回收率() % 95 精矿价格(K) 元/吨 6000 边际品位() % 1.2 无风险利率(r) 0.8 标准差() 0.15 0 b 300 假设该金属露天矿矿体品位分布密度函数为负指数函数，那么由(式9)知，该矿金属量生产函数为：

和存在一一对应关系，对取不同的值，就能得出不同，如表2所示。

表2 爆堆矿岩量与金属产量对应关系 170 180 190 200 210 220 230 240 250 1.10 1.13 1.16 1.18 1.21 1.23 1.25 1.27 1.29

　　对金属产量进行线性拟合，得该矿生产函数为:

所以，(万元)

　　于是:

(万元)

　　扣除选矿费用和固定费用后，该矿项目价值为：

(万元)

　　按(式13)计算，其年利润为1797万元，按(式12)计算，并以0.08进行折现后，其年利润为2243万元。所以，运用本文所建模型来决策矿山边际品位，能够使矿山多盈利约446万元。 5 结论本文运用金融学有关理论建立了露天采矿边际品位最优化的数学模型，这一模型充分地体现了采矿边际品位的经济意义，实现了矿山企业追求利润最大化目标。在市场经济条件下，该模型为矿山的品位决策提供了一个新的有效的途径。

　　参考文献

　　1 . 海跃华，何琦.七宝山金矿合理边际品味研究[J].矿冶工程，1994,3，8-12.

　　2刘玉平. 金融学. 上海：复旦大学出版社，2007，47-53.

　　3. 廖奕.金融学. 北京：机械工业出版社，2008，132-134.

　　4.臧良运. 西方经济学.北京：科学出版社，2008，183-209.

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