【摘要】在采矿行业当中，我们用矿石的边际品位来划分出不一样的生产活动，边际品位的大小直接影响着爆堆矿岩中矿石量和废石量的多少。以实现矿山利润最大化为目的，借助金融学里的实物期权理论建立了露天采矿边际品位最优化数学模型，最后，用一个案例验证了所建模型的优越性。

　　【关键词】边际品位，实物期权，露天采矿 1 引言对于采矿业的管理部门或者管理者们来说，他们所面对的一个关键问题就是如何科学决策矿石品位的大小。露天矿边际品位在露天矿生产的过程中处于非常重要的地位，它关系到露天矿的可采矿量、剥岩量、生产能力、开采年限等，也与矿山投资，投产、达产时间，设备数量，矿山人员和矿石成本等一系列技术经济指标有密切联系，以至最终影响矿山的经济效益[1]。为此，本文以实现矿山利润最大化为目的，借助金融学里的实物期权理论来分析露天采矿边际品位最优化问题，并建立了经济数学模型，为矿山企业提供决策依据。 2实物期权简述 2.1实物期权的定义实物期权，一种期权，其底层证券是既非股票又非期货的实物商品。这实物商品自身(货币，债券，货物)构成了该期权的底层实体。实物期权是管理者对所拥有实物资产进行决策时所具有的柔性投资策略[2]。 2.2 实物期权的期权定价理论估值模型西方经济学中用期权定价理论对实物期权进行估值。期权定价理论是对金融期权估值的方法，以布莱克与肖莱斯为代表的布——肖期权定价模型是期权定价理论的重大突破。接着我们来分析用期权定价理论对项目进行估值的连续模型(其讨论的变量是连续变化的)。

时刻，用表示某个投资项目的未来收益的现值，未来收益符合布朗几何运动，则有：

(式1)

式中：——期望收益率;

——标准差;

——维纳过程增量。

当可用交易证券复制投资项目的现金流时，设交易证券的期望收益率为，令，并设，在这里我们可以把理解为与股票红利相似的投资项目产出现金流。设投资项目基础资产的实物期权的价值为，为项目价值，为时间和项目价值的函数，记为无风险利率。因此，价值为该投资项目拥有的一个实物期权，为已卖空的项目资产份额，随的变化而调整。由布朗几何运动方程和伊藤引理，可得实物期权的估值模型[3]:

(式2) 3基于期权定价理论的露天采矿边际品位最优化数学模型的建立 3.1连续变量期权定价数学模型的建立在边际品位优化研究当中，边际品位是一个变量，而且是连续变化的，认清这个概念后，在研究中我们就可以很容易的把期权定价和边界品位联系在一起。前面我们已经介绍过实物期权的主要内容，针对边际品位变量的连续性，我们可以从实物期权的内容中找出与之对应的期权类型，即我们可以引用连续变量期权来分析矿石价格变动情况下的边际品位优化问题。根据连续变量期权的定义，优化时就是要依据矿石的市场价格来适时调整矿山的生产行为以使矿山企业利润最大化。

　　一个工程或者项目在运营的过程中，一般可根据外部或内部环境对项目的某些运营参数进行调整，比如在某个时间点，调整人力、物力和财力等投入以改善经营状况。在某一时间点或者时间段内，这种调整的最优程度取决于那一时间点或者段内产出物的市场价格，达到利润最大化时，要满足边际收益等于边际成本这一必要条件。所以，反过来，当产品的市场价格变化时，要想实现最佳的效益，项目可通过调整其经营参数来实现，调整经营参数后，对项目的估值也需调整。

在市场经济条件下商品价格呈随机变动时，并且认为在价格变动的某一时刻可对项目的投入进行调整，其调整变量为，设为其产出的生产函数，为其相应产生的成本，为由此带来的利润。因此，使最大时的即为最优的，即：

(式3)

　　根据西方经济学中的一维柯布道格拉斯生产函数[4]，有：

(，为产出弹性系数) (式4)

并可得获得最大利润时，调整变量为：

(式5)

其中，价格是变动的，是不变量，为投入物价格。

将式(5)代入式(4)得产出物函数:

(式6)

　　由此可得最大利润：

(式7)

记，有：

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