由于是随机变动量，依据(式5.2)，得：

　　由上式可得:

(式8)

式中：;

;

;

　　以上数学模型即为变量呈连续不断变化时的期权定价数学模型。在投入不断调整的时候，用此模型可对项目定价或估值。 3.2基于连续变量期权定价的露天采矿边际品位最优化数学模型的建立在上一小节中，针对连续变量，建立了对项目定价或估值的期权定价数学模型。我们可以借助这个模型对矿山采矿品位进行优化研究。本文研究的目的是选择最佳的边际品位，使矿山收获最大的利润。下面我们来分析一下边际品位的高低对矿山开采活动能产生怎样的影响。在矿山生产能力一定的时候，边际品位的变动就会影响到从爆堆矿岩中选去选矿厂处理的矿石量的多少，边际品位定得越高，从单位爆堆中获得的矿石量就越少，为了满足选厂对矿石的需求，就必须增加爆堆矿岩量，这种对应关系正好与式(8)所表达的关系是一致的。

前面的分析中记单位爆堆矿岩的成本为，所以当边际上增加一吨矿石时，它的边界成本就是。当矿山生产能力一定并提高边际品位时，矿山所获得的金属产量就增多，增加多少则取决于矿石的品位分布，从前面的分析我们知道对于某个矿山，可以用生产函数来表示其金属量的产出，这里的由矿石品位分布确定，因此，在矿石价格变动情况下，借助式(8)就可以定价或评估采矿边际品位优化调整后矿山的价值。

当边际品位为时，按照矿山生产能力所需要的爆堆矿岩量为，设为金属量生产函数，则有：

又

　　所以

式中：——选矿生产能力(常数);

——回收率(常数);

——入选平均品位;

——边际品位。

因为和为常数，所以，由和决定金属产量的大小。又边际品位和入选平均品位与爆堆矿岩量之间的关系可由品位分布函数联系起来，即：

　　因此，可得：

由4.3.1节可知,代入上式有：

　　所以：

(式9)

　　式(9)即为金属产量和爆堆矿岩量间的函数关系。将式(9)代入式(3)得矿山利润函数关系式：

将上式对求导，并令其等于零，有:

由此式解得为：

　　上式即为在矿石价格变动情况下，最优的爆堆矿岩量计算式。因此有最大利润函数式：

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