为了导出“平均分”的概念，老师创设了一个如何分奖品的问题情境，而后就是导出结论的过程。看看老师环环相扣的导语，就能明白其良苦用心。“你会怎么分”—“分法有什么不同”—“数字有什么样的不同”—“明白了吗”—“你明白了什么”，其目的是顺着学生的思维潮流，不断地暗示思考的方向，有序地拓展思考的层次，坚持将“平均分”的概念渗透在物品分类的过程中，渗透在数字特点的观察里，形成在数学现象的分析讨论中。 因“疑”而导 “疑”即疑惑、困难。数学的学习过程实质上是一个不断提出问题并不断解决问题的过程。因此，学生在习得新知的过程中，难免会遇到这样或那样的困难，面对困难，教师若善于引导，帮学生找到了思维的突破口，这个困难便成了探究新知的助跑器，将学生的思考由此引向深入，随着困难的解决而积累更多的学习经验和方法，也将促进思维水平由量变到质变的过程，不仅发展了思维，而且树立了学好数学的信心。若教师引导不善，屡次将问题留给学生，没能很好地帮他们战胜数学学习进程中一个又一个的困难，今日的小困难则成为明天的大困难，日积月累，学生将会畏惧数学问题，拒绝数学思考，丧失学习数学的信心，从而造成一种恶性循环。

　　【案例7】“如果将这三个角剪掉，你能想到什么方法?”

　　“三角形内角和”教学中，当学生用量角度数的方法验证了特殊的直角三角形内角和后，教师引导学生用“拼一拼”的方法验证任意三角形的内角和。

　　师：看来特殊的直角三角形内角和是180度。是不是任意的三角形内角和也是180度呢?

　　生：应该是吧!(尚不敢确定)

　　师：数学结论是不能光靠猜测的，实践才是检验真理的唯一标准!你打算用什么方法来验证呢?

　　生1：我量出每个角的度数，然后加加起来，就知道是不是180度了。

　　师：这个办法完全可以!问题是如果量得不准，结果可能就出麻烦了!很可能不是同一个度数，怎么办呢?

　　生：(默认)那是!

　　师：难道不用量的方法，就没有其它的方法吗?想想看!

　　(生思考了许久好像没什么新的办法，将疑惑的眼光投向老师。)

　　师：看来同学们遇到了困难，要不要老师帮帮你?(要!)

　　师：如果将这三个角剪掉，你能想到了什么方法?

　　生2：(顿悟)拼在一起再量，这样只需要量一次就可以了，减少了测量中的错误(误差)。

　　师：真会动脑子!谁听懂了这位同学的办法?

　　生3：(拿起手中的任意三角形边比划边讲)就是将标上序号的三个角依次拼在一起，组成一个大角，量出这个大角的度数就知道了。

　　师：这次老师真的懂了你的方法，但还是要量呀!如果不量呢?你怎么知道它是不是180度?

　　生4：如果拼起来是180度，就是一个平角，平角就像一条直线，我用尺子靠着比一比就知道了。

　　师：这个办法可以吗?(可以!)

　　师：聪明的孩子们想到了两种办法，你喜欢哪一种?(多数学生都表示喜欢拼的这种办法)

　　师：是呀!量的过程中难免会出现误差难道量一量的办法一点好处都没有?如果要求出红领巾的内角和，是不是也将三个角剪掉放在一起拼一拼呢?(众笑)

　　师：看来两种方法各有千秋!下面就请用你理解的方法验证吧!

　　用拼一拼的方法来验证三角形内角和，是教材要求学生掌握的方法之一，也是培养求异思维的重要时机，千万不能错过。老师设法通过四个层次引导学生深入思考：提出问题——“你打算用什么方法验证呢?”给学生明确的思维导向。多向思考方法——“难道就没有其它方法吗?”让学生产生困难。启发指导——“如果将这三个角剪掉，你能想到了什么方法?”打开思维的突破口。比较优化——“这两种办法你喜欢哪一种?”明白各种方法的优点与局限性。学生经历了曲折的生疑与释疑过程后，获得了思考问题的巨大启发，自然拓展了思维。 因“做”而导 “做”即操作、论证。“数学课程标准”指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”要实践这些学习方式，就离不开“做数学”这个主旋律。数学课中老师腾出时间，让学生去操作、验证、讨论和交流，正是“做数学”之举。但往往容易忽视“做”前思考这一点，让一个很好的操作环节变成了为了操作而操作，将操作与思考割离开来，让“做数学”的效果大打折扣。岂不知操作是为了促进思考，而不能代替思考。操作仅仅是一个凭借，思考才是最终目的。要实现操作与思考的双丰收，必然要在“做”前思考的引导上下功夫。

　　【案例8】“假若你抽到大的数放到哪儿?”

　　黄爱华老师在教学“比较数的大小”时，设计了抽签比大小的游戏活动。当进行第三轮游戏时，其中有一条规则是“将抽到的数字自己决定放在哪一位上。”当学生明确规则后，迫不及待地想开展抽签游戏，老师并没有让学生盲目地去玩这个游戏，而先展开了一系列“做”前思考活动。

　　师：假若你抽到大的数你放到哪儿?

　　生：放在千位上。

　　师：为什么呢?

　　生：因为当千位上的数字较大时这个数才可能大。

　　师：如果是小的数呢?

　　生：放在个位上。

　　师：如果是不大不小的数呢?

　　生：放在十位或百位上。

　　师：看来你们还挺有经验的!开始吧。

　　(一组的学生抽出数字9，放到了千位)

　　师：(问另一组学生代表)你们就不用抽了吧!你看他们千位是9，没有比9更大的数字了呀!抽了也没用的呀!

　　生：有可能我也抽到9，也放到千位上，那还要继续抽其它位上的数字才能决定输赢哦!

　　师：有道理!你们希望他抽几?

　　生：(齐喊)抽0!

　　师：都有自己的想法，那试一试吧!

　　我们常常看到数学课堂上开展的各种活动与游戏，要么乱成一团，草草收场，要么唯活动而活动，游戏结束后一片空白。究其原因是老师在设计和组织游戏时，忽略了数学思考与游戏活动的有机整合，玩游戏的目的不明确，玩游戏的过程中无体验，所以就失去了数学含量。黄老师将比较数的大小用玩游戏的形式来学，新颖有趣，并且在游戏的过程中不断地提醒学生展开各种假设性思考，不仅让抽签游戏具有很强的目的性，而且有机地渗透了对数的大小比较方法的思考，让思考与操作般般具重，二者不失偏颇，增强了活动的实效性。

　　的确，数学教学不仅是让孩子学会数学新知，更重要的是：留给孩子的应该是学会思考，充分地发挥孩子的潜能。有人说：“课堂应是点燃学生智慧的火把。”毫无疑问，点燃智慧火把的这个人就是教师，要靠教师智慧的引导，让师与生、生与生间思维碰撞并产生智慧的火花，将数学思考的火种点燃。让我们一起高举“数学思考”这个火炬，充分挖掘数学思考的内涵，进一步丰富数学思考的方式方法，为构建“深思课堂”而不懈努力吧!

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