在运用平均受教育年限度量人力资本时，本文将教育层次定义为以下五级，并对其受教育年限做了设定。H5:文盲半文盲，设定其平均受教育年限为1年。H4:小学文化程度，设定其平均受教育年限为6年。H3:初中文化程度，设定其受教育年限为3年。H2:高中文化程度，设定其受教育年限为3年。Hl:大学专科及以上，包括将通高等教育本专科、成人及自考本专科以及博硕士研究生。由于原始数据中没有将这些教育层次进步细分，本文忽略大专、本科、硕士和博士的受教育年限间的差异，对大专以上学历采用统一标准，受教育年限设为4年。

　　人力资本存量H=16*H1+12*H2+9*H3+6*H4+1*H5

　　平均受教育年限=人力资本存量/人口总数

　　3.2 理论模型

　　对六区经济增长进行因素分析、判断人力资本在经济增长中的作用，一个重要的途径就是计算人力资本水平增长在经济增长总量中所占的份额(即贡献率)，为此则需要建立包含人力资本水平变量的生产函数。利用卢卡斯人力资本外部性模型来研究人力资本与经济增长之间的关系,它通过估计各生产要素的弹性系数,再利用各因素与经济总量的增长率来估计他们对经济增长的不同贡献率。人力资本外部性模型的形式为:

　　(1)

　　其中, Y(t)， A(t)，K(t)，H(t)，h(t)分别为t 年的实际产出量、技术、实际物质资本存量、人力资本存量、人力资本水平, e(t)为随机项。该模型利用的是时间序列数据或面板数据,对式(1) 两边分别对时间求导并且两边同时除以式(1) ,然后变换成离散数据的差分方程对参数进行估计。公式(1) 经变形得到离散数据的差分方程:

　　=+++ (2)

　　式中, ，，，，分别表示经济增长率、全要素生产率增长率、物质资本增长率、人力资本存量增长率和人力资本水平的增长率。则，分别表示物质资本、人力资本存量和人力资本水平的贡献份额,它们分别除以所得的商就是各自在经济增长中的贡献率。

　　3.3 数据的选择和取得

　　本文所使用的数据取自国家公开公布的统计数据,包括六区生产总值、各区域固定资本投资、人力资本存量、劳动者受教育的程度。

　　(1)资本投入：一般经济计量学认为分析产出与投入要素关系时,资本量最好用固定资产原值加流动资产,但由于统计资料限制,本文采用许多学者在研究中常用方法,即用固定资产投资额来代替固定资产原值。

　　(2)劳动力投入：选取各区域就业人员数。

　　(3)人力资本投入：从广义上包括劳动者的教育和健康卫生等各种代表人口质量因素的指标,但根据一般的测算方法,可用劳动者受教育程度这一指标代表人力资本存量水平,具体计算方法见前文对平均受教育年限计算方法的说明。根据重庆市第五次人口普查，重庆市从业人员的受教育程度(表1)：

　　表1 重庆从业人员受教育程度 (%) 文盲半文盲 小学 初中 高中 中专以上 从业人员受教育程度 8.30 40.10 36.10 9.90 5.60 资料来源：重庆市2005年1%人口抽样调查资料

　　(4)要素产出弹性系数：在确定a，b和这些参数时,运用六区历年资本投入、劳动投入、人力资本投入、人力资本存量投入和GDP产出历史资料运用计量经济学方法进行估计。

　　3.4 模型的回归与结果分析

　　由方程(1) 可得,重庆六区人力资本外部性模型各要素产出弹性估计的回归方程为：

　　㏑-㏑=㏑+[㏑-㏑]+㏑+ (3)

　　国内生产总值Yt(万元) 、历年固定资产投入Kt(万元) 、人力资本存量Ht (万人/年) 、从业人员平均受教育年限ht(年) 的数据整理如下,并对其分别取自然对数,得到四列新数据进而得到㏑-㏑、㏑-㏑、㏑三列数据(表2)：

　　表2 1999-2006年重庆六区历年生产总值、资本、人力资本存量 Yt(万元) Kt(万元) ht(年) Lt(万人) Ht(万人/年) ㏑-㏑ ㏑-㏑ ㏑ 1998 3167254 1042279 3.74 395.01 2693.69 7.069708 5.958253 1.319086 1999 3386013 1154510 3.78 401.02 2734.68 7.121394 6.045417 1.329724 2000 3658021 1494862 3.65 389.50 2656.12 7.227811 6.332923 1.294727 2001 4076774 1763904 3.66 391.85 2672.14 7.330182 6.492405 1.297463 2002 4569550 2123776 3.66 393.42 2682.85 7.440290 6.674071 1.297463 2003 5173505 2591720 3.65 393.05 2680.33 7.565366 6.874137 1.294727 2004 5985179 3064782 3.45 371.43 2532.89 7.767681 7.098371 1.238374 2005 6820311 3757559 3.82 387.71 2643.91 7.855401 7.259266 1.340250 2006 7633736 4460892 3.60 391.91 2972.55 7.850912 7.313684 1.280934 资料来源：《重庆统计年鉴1999-2007》整理得到。

　　用Eviews软件进行OLS回归分析，令Y=㏑-㏑，X1=㏑-㏑，X2=㏑，即回归方程为：，结果见表3。

　　表3 回归结果 因变量：Y 方法：最小二乘法 样本：1998-2006 观察指标：9 变量 系数 标准误差 T统计 P值 C 3.207982 0.717055 4.473830 0.0042 X1 0.608953 0.028347 21.48174 0.0000 X2 0.153102 0.479437 0.319338 0.7603 拟合优度(R2) 0.988905 因变量平均值 7.469861 调整的可决系数(R2) 0.985207 因变量标准差 0.306632 S.E. 回归 0.037295 Akaike信息准则 -3.478725 残差平方和 0.008345 Schwarz信息准则 -3.412984 对数似然比 18.65426 F统计量 267.3945 残差相关性(D.W.) 1.326628 F检验p值 0.000001 从结果来看，具有较高的拟合度(R2=0.989)，各参数的回归效果显著，说明所选的人力资本外部性模型能正确地反映重庆六区人力资本对经济的影响。由表3可以看出，物质资本和人力资本的参数估计值分别为：X1=0.608953和X2=0.153102。其含义是：物质资本和人力资本每变化一个百分点，重庆六区的GDP的标准差就会分别平均变化0.608953和0.153102个百分点，即物质资本与人力资本的产出弹性为0.608953和0.391047。同时，人力资本水平的产出弹性为0.153102，因为人力资本水平具有外部性作用，因此可以认为外部性要素的产出弹性为0.153102。

　　在此我们可求出六区经济增长中人力资本存量与物质资本对经济增长贡献率，具体结果见表4：

　　表4 重庆六区人力资本存量对经济增长的贡献率(%) 时期 GDP增长率 物质资本增长率 人力资本存量增长率 物质资本的贡献率 人力资本存量贡献率 1998-2006 0.116576 2.200321 0.013589 0.263085 0.045584 由此可以看出：物质资本对经济增长的贡献率大约达到了26.31%，而人力资本存量对经济的贡献率仅有4.56%，说明地区经济增长中起主要推动仍是物质资本，人力资本对经济的贡献还很有限，还有很大的发展空间。

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