基于模糊推理的近似最优映射武器目标分配研究

来源：互联网 sk014 | 张超,李其祥

【分　类】文化研究
【关键词】武器目标分配（WTA）;模糊决策（FDM）;网格划分
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正文：

　　(19)

　　其中：(20)(21)

　　在这种情况下公式(19)没有准确解，我们可以近似按照伪逆公式求出：

　　(22)

　　公式(19)表明输出的近似变化速度与输入速度有关。也就是说，是每个输入变量的灵敏度。因此，我们可以评估的任何输入变量的灵敏度等级其中如下：

　　(23)

　　其中，是L范数()和为矩阵的第行。

　　3.2 根据敏感性分析规则提取

　　根据描述的灵敏度分析，可以得到一个FTU的输入变量的灵敏度等级，即中每个其中。首先在训练数据的输入转置矩阵和输出转置矩阵组中(20)和(21)。一旦我们确定和，通过式(23)可以很容易地评估每个输入变量的灵敏度水平。

　　假设规则计数FTU的上限(MaxRuleCount)，在网格划分时规则计数等于网格数的相乘。

　　(24)

　　使用灵敏度分析结果，我们可以识别网格计数如下：

　　(25)

　　其中。

　　至于FCU，可以形成一个输入变换矩阵的训练数据集(见(13))如下：

　　(26)

　　类似于网格的识别FTU计算，我们确定FCU网格计数如下：

　　(27)

　　其中MaxRuleCount是上界FCU层规则总数。

　　根据上述方法，我们可以正确地设定网格计数对于给定上界规则总数，可以实现比标准的网格划分更精确的模糊决策(即有限的硬件、绑定规则计算)。

　　4. 近似分析

　　为了分析的FDM近似机制，我们引入以下定义：

　　定义1(普通模糊集[15])：在域U至少存在一个模糊集合A是一个的模糊集合，使得相应的隶属函数返回1，即。

　　定义2(完整分区[15])：模糊集合其中在完整的分区域对任意存在至少一个模糊集使得。

　　定义3(分区一致性[15])：模糊集合其中是区域上的连续分区，对于任意。

　　定义4(模糊集支持)：模糊支持的输入值支持给定输入模糊集A，即。

　　定理1(FTU近似范围)假设FTU的模糊集正常、完整和一致数据集.

　　(i)让(28)

　　任何FTU的近似误差任意输入规则的前提下是封闭的，即，其中是相应的最优分配决策矢量，是第个变量的网格数。近似范围如下：

　　(29)

　　(ii)让(30)

　　训练数据近似误差，近似范围：

　　(31)

　　(iii)

　　证明1记定理1定义FTU的近似任何输入机制和相应的决定，即：

　　(32)

　　其中

　　(i)对于任意得出如下结论：

　　(33)

　　其中和是对应于输入和分别最优分配。由式(33)，可得式(32)全局约束如下：

　　(ii)对于任意的，可得如下的结论：

　　(34)

　　其中和是对应于输入和分别最优分配。由式(44)，可得(42C)全局约束如下：

　　(35)

　　其中：。

　　(iii)由式(32)显而易见。

　　我们已经分析了FTU的近似原理，现在可以检验FTU的近似精度。注意，FTU的输出并不一定构成一个有效决策向量。映射FCU输出到映射FTU一个有效决策向量。因此，还必须设置FCU的最优区间，显然也是FDM的最优性。

　　根据上述原理，我们可以保证最优的FDM如下:

　　(1)通过规则库产生正常、完整和一致的FTU和FCU模糊集。

　　(2)任何模糊集属于的FCUS(对于任意)只有一个有效的决策。

　　(3)FTU的近似约束必须足够小，以确保在FCU层存在一个模糊集，包括FTU的输出及其相应的最优决策。

　　图2 变化轴上的模糊集合

　　5 模拟和结果

　　本节分析和讨论FDM的性能，提出了网格划分的有效方法。主要目的是说明武器目标模糊决策的适用性分配，我们使用小规模的场景进行检验(即单一平台)。为此我们考虑小规模的WTA实例具有十个武器，为了测试FDM在实践中的如何执行，我们应用K-fold交叉验证[16]。在K-fold交叉验证中，样本集随机划分成k子集，K+1用于训练子集，其余为预留验证子集。重复k次交叉验证，每个子集使用一次验证集。因此，所有的子集都用于训练和验证，在PC上使用MATLAB7.0对所有模型进行测试。

　　5.1 方案1：

　　定义一个简单的小规模情况，涉及十个武器和十个目标。选择一个函数对目标值评价如下：

　　(36)

　　其中是作为目标的的范围内rmax为最大的情况的范围。高斯函数描述武器杀伤概率：

　　(37)

　　其中是武器的最大杀伤概率，是武器具有最大杀伤概率的范围，是标准偏差。我们定义了一个武器数为10和目标计数为10小规模的情况。由式(36)和(37)得特征的目标值和武器杀概率，设，;，，，;，，。

　　我们采样104个实例，使得每个实例对应于任意向量的目标范围。通过式(36)和(37)评估每个实例目标值和武器杀伤概率，然后使用分支定界算法特定的和算出准确的决策，通过式(2)和(3)生成的数据元组，最后形成训练数据集S。为了说明该方法，我们改变训练参数的规则生成方法、规则库的大小以及隶属函数。此外，我们应用在上节中描述的方法来保证的最优FDM。

　　为了评估FDM，我们使用理论和仿真的结果。在理论分析中由定理2和3计算近似和最优边界，

　　和FDM输出的成本之间的差异(即

　　结果如表1所示，比较FDM输出()的最优分配()，在实验中应用10倍交叉验证评估FDM。近似误差是通过最优分配和FTU输出之间的范数(2-范数)来计算(即，其中和FDM输)。最优误差是通过取最佳分配的成本，其中。注意到是与所述最小化问题(1)相关的成本函数，仿真结果示如表1所示。

　　与此数据集，我们以类似的方式与前面的例子训练FDMS，理论和仿真结果如表1所示。

　　表1 方案1的FDM模型分析结果

　　求解

　　理论

　　仿真

　　近似范围

　　误差范围

　　近似误差

　　实际数值