摘 要：武器目标分配是武器最小化预期生存价值的目标分配，这一问题在战场上必须得到实时解决。考虑到组合的复杂性和严格的时间限制，提出了一种模糊决策作为替代以帮助指挥官决定武器分配任务。本文构建了一个概念模糊决策者，对于一个给定的数据集通过使用扩展网格分区，基于灵敏度分析输入变量，从而建议决策者实施行动，并在实战中对分配情况的进行随机抽样测试，实验结果表明，该系统在战场上具有良好的性能。

　　关键词：武器目标分配(WTA);模糊决策(FDM);网格划分

　　武器目标分配(WTA)被称为是一个典型的非多项式完成(NPC)的问题[1]。使得任何枚举计算复杂性呈指数规模的增加，即使当今超级计算机都不能接近实时获得最佳解决方案，从而延误采取行动时机。虽然全局搜索求解器被认为有效，但不能保证在一定的时间内得到结果，为了解决精确求解器和全局搜索求解器的计算负担，一些复杂的搜索算法和启发式近来已经被提出。Rosenberger[2]和Danowicz[3]采用竞价算法解决WTA问题。李[4]对于WTA提出了一种增强的大规模邻域的搜索算法。鑫等[5]提出了使用WTA邻域知识规则为基础的试探法。近似推理理论[6]和推理方法规定：根据问题的复杂性、时间限制、规则的数量、不精确和不确定性，我们提出运用近似推理理论，构建一个以规则为基础的求解器替代决策辅助系统帮助指挥员决定战场上WTA问题。

　　本文研究表明近似推理理论在WTA上适用，难点是提取分配规则，并产生一个规则库。本文利用了网格分割方法[7]，对输出有很较大影响的区域被划分成较小的网格，为了说明其原理方法，我们主要研究包含少量武器和目标的小规模WTA，模拟结果表明，该模型在一个小规模的武器目标分配上具有优越性。从实际来看，武器的数量可能很容易达到100以上，Ahuja等[8]证明了该方法的可扩展性，大型战场WTA问题也能得到解决，实验结果表明，该系统在战场上具有良好的效能。

　　1 问题描述：武器目标分配(WTA)

　　20世纪50年代已经开始研究WTA建模问题[9]，数学模型已经逐步完善[10-12]。该问题被认为是非线性整数规划问题，其变量是武器目标的杀伤概率和目标的杀伤力值。杀伤概率是武器摧毁目标可能性，取决于各个方面，如武器目标的类型和种类、状态和位置(范围，扇区)、风险、类型、速度等。

　　认为武器分配给目标：是武器和目标的杀伤概率，是目标的生存值，其中，，WTA被认为非线性整数规划问题如下：

　　最小化(1a)

　　约束(1b)

　　，(1c)

　　其中是表示武器分配给目标的值，在式(1)中，确保武器可以分配给(至多)一种减少威胁杀伤力的加权累积概率的总和目标。我们可以考虑添加额外的约束，如减少目标杀伤力值或分配给目标武器数的下限和上限。

　　2 模糊决策者(FDM)

　　认为武器分配给目标，收集所有变量，即和其中，，一个维向量如下：

　　(2a)

　　(2b)

　　其中是一组输入矢量，即同样，我们收集所有决定值，其中，，一个维向量如下：

　　(3a)

　　(3b)

　　其中O是决定矢量集，决定向量集实际上是由一个有限集种分配所决定。因此，可以改，

　　其中class是任何可能分配的组合。例如，表示没有分配，表示武器被分配给唯一的威胁。在这种情况下，WTA可以建模为一个分类问题，输入模式的分配由给定的集合决定，即，，。

　　上述讨论表明WTA可以建模为一个的分类问题。单一的模糊分类可用于解决这类问题，但我们必须处理大量冗余的规则库，即使是小规模的分配问题，例如，总类中的计数将是对于5个武器和5个目标，最佳解决方案是将其改进为组合的单个分类问题。

　　根据原理，集合有个子集为使得每个目标只分配一个武器。是武器可能分配的集合，其中表示没有分配表示该武器被分配到目标。因此，FDM可以构建为单个的Mamdani型联合分类器。此外，图1所示的级联结构可以减少输入每个分类器的数目，它可以在一个分类器处理类和的输入，显然降低了复杂性。

　　图1 模糊决策者结构(FDM)

　　如图1，FDM包括两个单元：模糊变换单元(FTU)和模糊分类单元(FCU)。第一单元(FTU)接近数据集的中间域，其分配值不一定是整数。第二单元(FCU)FTU的输出到一个有效的赋值决定分类。在下面，我们将对每个单元进行详细论述。

　　2.1 模糊变换单元(FTU)

　　如图1所示，(2)是近似输入所表示的中间向量，其中。假设每个输入变量的域区间被分成个模糊集，其中;。设是在模糊集合定义规则的前提下，即，FTU特征由以下规则集可得。

　　：，(4)

　　其中是规则的输出。设是对应模糊集的隶属函数，然后对进行计算：

　　(5)

　　其中，是在训练数据的任意数据元组集合S，。

　　一旦规则库形成，FTU可以表示为Takagi–Sugeno(TS)模型[13]。

　　(6)

　　其中

　　注意在TS型模糊系统不需要单独的模糊解。

　　为了进一步简化模型(6)，我们定义

　　(7)

　　(8)

　　使用上面的记法，FTU最后表示如下:

　　(9a)

　　(9b)

　　其中：(10)

　　2.2 模糊分类单元(FCU)

　　如图1所描述的，存在个FCU。为了减少规则库的复杂性，我们认为每个FCU只与一个武器相关，例如：与模糊分类变换单元输入武器有关，其中。注意，输入变量的总数为。对于这个是示例，可能分配的决策，其中表示没有任务，表示武器被分配给目标。

　　假设每个输入变量的域区间被分成个模糊集，其中，，因此对于武器，模糊分类单元的特征规则集如下：

　　，(11)

　　其中是模糊集合定义规则的前提。即：此外，是由规则集共同决定的输出。

　　(12)

　　其中，是所述的FCU训练数据集如下：

　　(13)

　　一旦规则库形成，很容易得到相应的模糊分类，设是对应于模糊集合的隶属度函数。FCU的武器的火力强度有以下计算公式：

　　(14)

　　其中：(15)

　　(16)

　　一旦为武器的火力强度被确定，FCU的输出为：

　　(17)

　　其中：(18)

　　3.训练

　　要应用网格划分，必须正确设置接受培训的FTU和FCU网格数(和)。显然网格数的选择对受训规则库的性能有显著影响，如果计数是太小，非线性行为建模的规则库将会不足。然而，如果过大，则相应规则库将过于复杂难以实现。

　　假设一个上限规则计数和相应的上限网格数目，要使输出受输入变量的影响较大应尽可能小的划分网格，在本节中使用灵敏度等级为每个输入变量设置网格扩展分割方法计数。

　　3.1 输入变量的灵敏度分析

　　映射是多输入/多输出的非线性函数，设是一组由函数得出的数据。在统计学中，非线性回归法表明近似非线性可以用线性表示[14]。因此，我们可以近似于输入变量如下所示：

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