图3 数字稳频控制系统的PID控制器

Fig.3 The PID controller of digital frequency stabilization system 图6 参数变化时单位阶跃响应曲线

Fig.6 The step response of digital frequency stabilization system with its parameter changing 由图4可知，响应时间小于10ms。由图5可知，该系统是一个稳定系统，具有足够的稳定裕度，系统带宽约为1KHz，这对腔长的缓变特性，完全可以满足稳频的响应速度。由图4可知，经典的PI控制，稳态误差不为零。并且，在实际应用中，RLG工作条件十分恶劣，温度变化、振动等多种因素会使控模电路、光电探测器、PZT等稳频各环节参数改变，RLG稳频系统的数学模型各参数将随着环境的变化而变化，使RLG稳频系统成为参数不确定系统。另外，PZT具有时延、回程等非线性性，因此，RLG的数字直流稳频系统是一个时延、非线性、参数不确定系统。采用经典PID控制在环境不太恶劣，参数变化不大的场合能够达到稳频要求，但在参数变化较大时就很难达到预期效果。图6是放大倍数随时间变化时，采用PI控制的单位阶跃响应曲线。从图中可以看出，响应时间变大，具有超调并且稳态误差变大。由此可见，当RLG稳频系统的数学模型各参数变化较大时，经典PID控制达不到预期的目标。

　　3.2 模糊PID控制器

　　为了达到更好的稳频效果，需要对PID控制器参数进行在线调整。模糊增益调整PID控制器就是利用模糊规则和推理修改PID控制器的参数，它适用于无法得到精确数学模型、具有不确定因素、非线性系统的控制。文献[5]对模糊PID用于RLG的稳频控制进行了仿真研究，从仿真角度证实采用模糊PID进行RLG稳频控制是可行的。因此，本文重新设计了模糊PID控制器来进行稳频控制。

模糊PID控制器以误差和误差变化作为输入，可以满足不同时刻的和对PID参数自整定的要求。PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与和之间的模糊关系，在运行中通过不断检测和，根据模糊控制原理来对三个参数进行在线修改，以满足不同和时对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动、静态性能[6]。模糊PID控制的结构如图7所示。通过调整、、、和可以调整控制器的控制范围和控制性能。

　　图8 隶属函数分部图

　　Fig.8 The membership functions of fuzzy-PID a) E、EC和Ki的隶属函数

Fig.a) The membership functions of E、EC and Ki Kp的隶属函数 Fig.b) The membership function of Kp 图7 模糊PID结构图

Fig.7 The PID-type control system 本文采用模糊PI控制，误差和误差变化以及的论域为：{-3，-2，-1，0，1，2，3}，的论域为：{-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}，它们的模糊子集对应为：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集元素分别对应为负大、负中、负小、零、正小、正中和正大。其隶属函数分部图如图8所示。比例系数和积分系数的模糊控制表[6]如表1所示。根据工程经验，逐步调整、、和的值，可得到如图9所示的单位阶跃响应曲线。

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