【分　 类】 机械与建筑工程
【关 键 词】 凸轮机构；动力学模型；稳健设计
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正文：
摘  要：根据高速剪切机的实例进行分析，确定其设计变量、目标函数、约束条件。建立高速凸轮机构稳健设计的数学模型，并初步提出凸轮机构稳健设计的一般步骤。
关键词：凸轮机构；动力学模型；稳健设计
  分类号：TH122
 
Instance analysis on robust design of cam mechanism
 
Abstract: According to the instance analysis on robust design of cam mechanism, determination of the design parameter, target function, restriction condition and establish the robust model about high-speed cam mechanism. The general design steps of cam mechanism robust design are presented.
Key word: cam mechanism; dynamic model; robust design
 
 
一、引言
近年来，随着机械产品不断向高速、重载、精密和微型化的发展，对凸轮机构的设计也提出了越来越高的要求。在高速、重载下，由于从动件系统的弹性和惯性的动力响应^[1]，凸轮机构从动件的实际运动情况与机器所需的理想运动之间有较大误差存在，即所谓的柔性误差；由于柔性误差对从动件运动特性是非常敏感的，所以直接影响凸轮机构及机器的工作质量。因此，研究凸轮机构的动力学稳健设计理论和方法不仅可以提高其传动质量，而且可以降低成本，保证其工作性能的稳健性^[2-6]。
稳健设计(Robust Design)是在设计产品时对其性能、质量成本等综合考虑，即使产品结构参数发生变化或在规定寿命内结构发生老化和变质，也能保持产品性能稳定的现代工程设计方法。其作用是节约成本，提高所设计产品的质量和减少质量损失。
对于凸轮机构稳健设计的研究目的在于：1）使凸轮机构性能对材料的变差不敏感，即可以采用廉价的材料；2）使凸轮机构对制造工艺的变差不敏感，即可以降低加工精度，减少其制造费用；3）使凸轮机构对工作环境的变化不敏感，即提高其可靠性。因此，对凸轮机构进行稳健设计在工程实践中具有重要的现实意义。
二、对高速凸轮机构稳健设计模型的建立过程进行分析
例：全自动高速棒料剪切机，其断料直径为φ5mm-φ25mm，断料长度为10mm- 100mm，最大载荷为20t，最小加载速度为5m/s，剪切机主轴转速为360r/min，所断材料为最大长度6m的供货圆棒料^[7]。
首先，本题在建立高速剪切机凸轮机构动力学模型时，为便于计算作如下假设：
（1）假设高速剪切机凸轮为刚体，且不考虑其弹性变形；
（2）忽略一些影响因素，如凸轮轴的速度波动、凸轮廓线的加工误差以及润滑条件等。
其次，设平底对心移动从动件盘形凸轮的基圆半径为，凸轮的角速度为常数，转角（t为相应的工作时间)。设剪切机构凸轮从动件系统的动力学模型为一个单自由度弹簧—质量的振动系统。其中为剪切机要求的从动件理论位移； 为动力相应的实际位移；为封闭弹簧的刚度；为从动件系统弹性体的刚度，其值比大很多；为从动件系统和外载荷简化在工作端的等效质量。
高速凸轮机构从动件运动按正弦加速度规律运动，其理想运动位移方程为：
                              （1）
高速凸轮机构实际运动位移方程为：
        （2）
则，高速凸轮机构运动误差可以表示为：
                                    （3）
三、高速凸轮机构稳健设计数学模型的建立
（1）确定设计变量、噪声因素及质量特性指标
根据文献^[8]可知，在处理实际问题时，本题随机参数概率密度函数为正态分布函数。所以可取弹簧的刚度为，其均值为；从动件系统弹性体的刚度为，其均值为；他们的容差为，则设计变量为：
                   （4）
取从动件系统和外载荷为噪声因素，其等效质量为，容差为，则：
                           （5）
根据上述对模型的分析，可取机构运动误差，即高速凸轮机构从动件的实际运动与剪切机所要求的运动之间的误差，作为评价函数发生机构稳健设计的质量特性指标。则有:
                             （6）

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