摘要：短样本条件下Hilbert-Huang变换(HHT)识别模态参数的精度主要受经验模态分解(Empirical Modal Decomposition，EMD)模式混合和随机减量法(Random Decrement Technology，RDT)提取自由衰减响应时平均次数不足的影响。本文针对这两个影响因素，引入带宽限制信号抑制EMD分解的模式混合，提高EMD分解的精度;引入分层抽样技术，提出基于拟合偏差和样本量的层权确定方法，通过多次识别，然后加权平均，提高短样本条件下HHT识别模态参数的精度。仿真实验和应用实例表明，本文的方法是可行的，能显著提高短样本下HHT识别模态参数的精度。

　　关键词：EMD分解，分层抽样，Hilbert-Huang变换，模态参数识别

　　中图文分类号：TB123;TH7

　　0前言

　　HHT识别模态参数的识别精度受EMD分解精度和自由衰减响应精度的影响，EMD分解的模式混合会导致EMD分解精度降低，短样本条件下平均次数不足则会导致自由衰减响应精度降低。对EMD分解的模式混合，一些学者仅提出了一些初步解决方法，文献[1]提出用带通滤波方法抑制模式混合，降低了EMD分解的自适应性;文献[2]提出用一阶差分方法进一步分离存在模式混合的固有模态函数((Instinct Modal Function，IMF))分量，但是如果系统未知，模式混合的混合程度判定以及差分阶次的确定方法有待深入研究。在短样本[3]条件下，目前采用随机抽样的方式增加平均次数来提高自由衰减响应的精度[4]，但是，随机抽样的样本标准差偏大。

　　本文针对影响HHT识别精度的两个主要影响因素，在以下两个方面展开了深入的研究。在EMD分解精度方面，通过引入带宽限制信号，对EMD分解进行改进，抑制模式混合，并给出了详细的算法流程;引入分层抽样技术，提出基于拟合偏差和样本量的层权确定方法，对每一次抽样识别的参数加权平均得到最终的参数识别结果，既增加随机减量法的总平均次数，又提高抽样精度，提高短样本条件下HHT识别模态参数的精度。最后，将本文的方法成功应用于朝天门大桥模型模态分析。

　　1 HHT模态参数识别精度影响因素分析

　　用HHT识别模态参数的流程如图1所示[5，6]。对信号进行EMD分解为单模态分量，并对每个IMF提取自由衰减响应，然后进行Hilbert变换(Hilbert Transform，HT)，通过直线拟合得到模态参数[1]。在识别过程中，EMD分解的模式混合和短样本条件下随机减量法提取自由衰减响应质量不高对识别结果的影响最明显。

　　x(t) EMD fj,ζj

　　IMF 自由衰减 HT RDT 图1 HHT识别参数流程

　　1.1EMD分解及模式混合

　　EMD分解将信号分解成不同时间尺度的IMF和一个残量的叠加，每个尺度的IMF对应于系统的一阶模态分量，实现系统的解耦[6]。IMF必须满足两个条件：对于一组数据，极值点和过零点数目必须相等或至多相差一个;在任意点处，由局部极大值点构成的上包络线和局部极小值点构成的下包络线的平均值为零。

　　EMD分解的具体过程是：对于给定的信号，先找到信号的极大值和极小值，通过三次样条曲线拟合，从而获得信号的上、下包络线，计算上下包络线在每一点的均值，得到一平均值序列，用原数据序列减去平均值，得到：。用代替原数据，重复上述过程，直到得到的满足IMF的两个条件。这样就分解得到第一个IMF分量和信号的剩余部分。对剩余部分继续进行EMD分解，直到最终所得到的剩余部分为一单调信号或满足预先给定的终止条件，分解完毕。

　　经过EMD分解之后，信号变为各IMF和一个趋势项之和：

　　(1)

　　其中，称为残余函数，代表信号的平均趋。

　　EMD具有良好的自适应分解信号的能力，但是也有一些问题，最突出的是端点效应和模式混合(端点效应表现为分量两端产生畸变，并有逐渐向整个信号扩展的趋势;模式混合是指不同时间尺度的信号被分解到同一个IMF或同一个时间尺度的信号被分解到不同的IMF，造成EMD分解精度降低，主要表现为低频IMF分量混入高频IMF分量)。对于端点效应的抑制，相关的研究成果丰富，如镜像延拓、支持向量机延拓、ARMR模型延拓、神经网络延拓等，本文采用支持向量基的方法解决端点效应问题。对于模式混合，目前没有一般性的解决方法，本文用限制带宽的EMD分解，即在EMD 分解过程中构造带宽限制信号，防止低频IMF分量混合到高频IMF分量中。

　　1.2短样本条件下随机减量法的不足

　　随机减量法通过样本平均消除随机成分，提取系统在某一初始条件下的自由衰减响应。

　　选取任意一个测试测点的数据作为参考，给定一个初始位移()去截取响应数据，直线与响应曲线有N个交点，把从开始的响应数据看作的新样本，其余的响应数据按照基准时刻所对应的时刻选取子样本，把这些样本各自线性平均可以得到新的响应数据。

　　。 (2)

　　当足够大的时候，就近似为系统在考点为、初始位移为的自由衰减响应。

　　通常情况下，取为倍参考响应数据标准差，数据长度足够的条件下，平均500次以上基本可以完全消除信号中的随机成分[4]。在短样本条件下，目前主要采用随机抽样的方法来增加平均次数，由于随机抽样的抽样偏差偏大，在短样本的时候更加明显，造成提取的自由衰减响应的质量不高。本文在识别参数的时候引入分层抽样技术，降低抽样误差，同时增加总的平均次数，提高短样本条件下模态参数识别精度。

　　2限制带宽的EMD分解

　　利用EMD分解总是先分离高频分量的特点，在分解过程中引入带宽限制信号对IMF的频率带宽进行限制，每次EMD分解只用分解一个IMF，具体的实现过程入下：

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